期貨從業(yè)基礎(chǔ)知識：久期模型的發(fā)展

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　　期貨從業(yè)基礎(chǔ)知識：久期模型的發(fā)展

　　1)修正久期

　　從上面的討論中可知：對于給定的到期收益率的微小變動，債券價(jià)格的相對變動與其Macaulay久期成比例。當(dāng)然，這種比例關(guān)系只是一種近似的比例關(guān)系，它的成立是以債券的到期收益率很小為前提的。為了更精確地描述債券價(jià)格對于到期收益率變動的靈敏性，又引入了修正久期模型(ModifiedDurationModel)。修正久期被定義為：

　　從這個(gè)式子可以看出，對于給定的到期收益率的微小變動，債券價(jià)格的相對變動與修正久期之間存在著嚴(yán)格的比例關(guān)系。所以說修正久期是在考慮了收益率項(xiàng)y的基礎(chǔ)上對Macaulay久期進(jìn)行的修正，是債券價(jià)格對于利率變動靈敏性的更加精確的度量。

　　2)有效久期

　　在Macaulay久期模型研究中存在一個(gè)重要假設(shè)，即隨著利率的波動，債券的現(xiàn)金流不會發(fā)生變化。然而這一假設(shè)對于具有隱含期權(quán)的金融工具，如按揭貸款、可贖回(或可賣出)債券等而言則很難成立。因此，Macaulay久期模型不應(yīng)被用來衡量現(xiàn)金流易受到利率變動影響的金融工具的利率風(fēng)險(xiǎn)。針對Macaulay久期模型這一局限，F(xiàn)rankFabozzi提出了有效久期的思想。所謂有效久期是指在利率水平發(fā)生特定變化的情況下債券價(jià)格變動的百分比。它直接運(yùn)用不同收益率變動為基礎(chǔ)的債券價(jià)格進(jìn)行計(jì)算，這些價(jià)格反映了隱含期權(quán)價(jià)值的變動。其計(jì)算公式為：

　　其中：

　　利率下降x個(gè)基點(diǎn)時(shí)債券價(jià)格;

　　利率上升x個(gè)基點(diǎn)時(shí)債券價(jià)格;

　　初始收益率加上x個(gè)基點(diǎn);

　　初始收益率減去x個(gè)基點(diǎn);

　　債券初始價(jià)格;

　　有效久期不需要考慮各期現(xiàn)金流的變化情況，不包含利率變化導(dǎo)致現(xiàn)金流發(fā)生變化的具體時(shí)間，而只考慮利率一定變化下的價(jià)格總體情況。因此，有效久期能夠較準(zhǔn)確地衡量具有隱含期權(quán)性質(zhì)的金融工具的利率風(fēng)險(xiǎn)。對于沒有隱含期權(quán)的金融工具，有效久期與Macaulay久期是相等的。

　　隨著對久期模型研究的不斷深入，相繼有人提出了方向久期、偏久期、關(guān)鍵利率久期、近似久期以及風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整久期等新的久期模型，把利率的期限結(jié)構(gòu)、票息率的改變以及信用風(fēng)險(xiǎn)、贖回條款等加入到模型里面，使久期模型得到了進(jìn)一步的發(fā)展。

　　3)債券組合久期

　　債券投資組合也有相應(yīng)的久期概念，其久期為單個(gè)久期的加權(quán)平均，可以用下面的公式進(jìn)行計(jì)算：

　　其中為單個(gè)債券在組合中的權(quán)重。

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