巖土工程師輔導(dǎo)資料：互斥方案優(yōu)選

　　互斥方案的選擇可以根據(jù)各方案壽命是否相等分為兩類，即壽命期相等的互斥方案選擇和壽命期不相等的互斥方案選擇。

　　1)壽命期相等的互斥方案選擇

　　(1)凈現(xiàn)值法和凈年值法：當(dāng)給定基準(zhǔn)收益率或設(shè)定收益率后，可直接用凈現(xiàn)值或凈年值比較方案的優(yōu)劣，且這兩種方法的比選結(jié)果一致。

　　例9.4.6表9.4.5所示為幾個互斥方案，壽命期均為7年，試找出其中經(jīng)濟上最有利的方案。

　　表9.4.5互斥型方案組　　(單位：萬元;iC=8%)

　　解　直接用NPV(iC)指標(biāo)比選。

　　各方案的凈現(xiàn)值分別為：

　　NPVA=-2 000+500(P/A，8，7)=603

　　NPVB=-3 000+900(P/A，8，7)=1 685

　　NPVC=-4 000+l 100(P/A，8，7)=1 727

　　NPVD=-5 000+1 380(P/A，8，7)=2 184

　　因為NPVD最大，故D方案為最優(yōu)方案。

　　(2)差額凈現(xiàn)值法、差額凈年值法：實踐上，推測各投資方案收益和費用的絕對量值是多少往往是很困難的。但是，在很多情況下往往研究各方案不同的經(jīng)濟要素，找出現(xiàn)金流量的差額卻比較容易。研究兩方案現(xiàn)金流量的差額，由差額的凈現(xiàn)值、凈年值和凈將來值的正負(fù)判定方案的優(yōu)劣是有效的方法，這種方法就是差額法。差額法包括差額的凈現(xiàn)值法和差額的凈年值法。

　　例9.4.7接上例，試使用差額凈現(xiàn)值進(jìn)行方案比選，首先畫出A、B兩方案的差額流量圖(見圖9.4.5)

　　圖9.4.5　B方案與A方案的差額

　　計算差額凈現(xiàn)值如下：

　　NPV(B—A)=-1 000+400×(P/A，8%，7)

　　=-1000+400×5.206=1082.4萬元

　　同理，可得出C方案與B方案，D方案與C方案的差額凈現(xiàn)值如下：

　　NPV(C—B)=-1000+200×(P/A，8%，7)

　　=-1000+200×5.206=41.2萬元

　　NPV(D—C)=-1000+280×5.206=457.68萬元

　　根據(jù)以上計算得出結(jié)論，B方案優(yōu)于A方案，C方案優(yōu)于B方案，D方案優(yōu)于C方案。最優(yōu)方案為D方案。

　　(3)差額內(nèi)部收益率法：當(dāng)iC未知時，可以使用差額內(nèi)部收益率(△IRR)進(jìn)行互斥方案比選。其步驟如下：

　　第一步，項目按投資額由小到大排序，如A，B，…等等;

　　第二步，用投資大的B方案減去投資小的A方案，形成差額方案(B—A);

　　第三步，計算(B—A)方案的內(nèi)部收益率，得到△IRRB—A;

　　第四步，若△IRRB—A>iC，則投資大的B方案入選，即在A的基礎(chǔ)上追加投資合算反之，則投資小的A入選;

　　第五步，循環(huán)進(jìn)行第三、第四步，直至選出最優(yōu)方案。

　　例9.4.8接上例。試用△IRR指標(biāo)進(jìn)行互斥方案比選。

　　先將方案A與零方案比較，△NPVA—0=-2000+500(P/A，△IRRA—0，7)=0

　　插值法求解，△IRRA—0=16.4%>iC

　　故A方案為臨時最優(yōu)方案。

　　以A方案為臨時最優(yōu)方案，計算B方案對A方案的增量內(nèi)部收益率△IRRB—A

　　【解析】△NPVB—A=一1000+400(P/A，△IRRB—A，7)=0

　　插值法求解，△IRRB—iC

　　故B方案為臨時最優(yōu)方案。

　　以B方案為臨時最優(yōu)方案，計算C方案對B方案的增量內(nèi)部收益率△IRRC—B

　　【解析】△NPVC—B=一1000+200(P/A，△IRRC—B，7)=0

　　插值法求解，△IRRC—B=9.28%>iC

　　故C方案為臨時最優(yōu)方案。

　　以C方案為臨時最優(yōu)方案，計算D方案對C方案的增量內(nèi)部收益率△IRRD—C

　　【解析】△NPVD—C=一1000+280(P/A，△IRRD—C，7)=0

　　插值法求解，△IRRD—iC

　　故D方案為最優(yōu)方案。

　　必須指出的是，即使各方案壽命相等，也不能直接用IRR指標(biāo)選優(yōu)。

　　(4)費用現(xiàn)值法和費用年值法：效益相同或效益基本相同但難以具體估算的方案進(jìn)行比較時，為簡化計算，可采用費用現(xiàn)值法和費用年值法。

　　費用現(xiàn)值法：費用現(xiàn)值指標(biāo)是在凈現(xiàn)值指標(biāo)的基礎(chǔ)上引伸出來的，它是將方案的投資現(xiàn)值與年運行成本現(xiàn)值相加，比較其現(xiàn)值之和大小，費用現(xiàn)值和最小的方案為最佳方案。這種方法適合于具有相同壽命期的費用型方案比較。費用現(xiàn)值的計算公式為

　　式中，PC——方案的費用現(xiàn)值;

　　Ct——第t年的投資;

　　Vt——第t年的運行費用;

　　S——項目殘值;

　　i——基準(zhǔn)收益率;

　　n——項目計算期。

　　2)壽命期不等的互斥方案比選

　　上面講述的互斥方案選擇都是假定各方案的投資壽命期(服務(wù)年限)完全相同的情況進(jìn)行的。但是，現(xiàn)實中很多方案的壽命期往往是不同的。例如，在建造各種建筑物、構(gòu)筑物時，采用的結(jié)構(gòu)形式(例如木結(jié)構(gòu)、鋼結(jié)構(gòu)、鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)等)不同，其壽命期和初期投資額也不同。建筑施工單位所購置的設(shè)備型號不同、廠家不同，其壽命期和初期投資額也不同。

　　比較壽命期不同方案的優(yōu)劣時，嚴(yán)格地說，應(yīng)該考慮至各投資方案壽命期最小公倍數(shù)為止的實際可能發(fā)生的現(xiàn)金流量。但是，預(yù)測遙遠(yuǎn)未來的實際現(xiàn)金流量往往是相當(dāng)困難的。為了簡化計算，通常總是假定第一個壽命期以后的各周期所發(fā)生的現(xiàn)金流量與第一個周期的現(xiàn)金流量完全相同地周而復(fù)始地循環(huán)著，然后求其凈現(xiàn)值，進(jìn)行方案的比較與選擇，這種方法被稱為最小公倍數(shù)法。在比較這類壽命期各異的投資方案時，年值法要比最小公倍數(shù)法方便得多，因此，在比較壽命期不同的互斥方案時常常使用年值法。

　　下面用具體的例子說明壽命期不同的互斥方案選擇的方法和過程。

　　例9.4.11有甲、乙兩個壽命期不等互斥投資項目可供選擇，有關(guān)數(shù)據(jù)見表9.4.6：

　　表9.4.6　壽命期不等的互斥投資方案

　　若最低可接受報酬率為10%，試進(jìn)行方案選擇。

　　解　(1)用最小公倍數(shù)法。假設(shè)方案可以完全重復(fù)，最小公倍數(shù)法的現(xiàn)金流量圖如下：由圖可知NPV甲=-6000×[1+(P/F，10%，2)+(P/F，10%，4)]+4 800×(P/A，10%，6)

　　=5 850萬元

　　NPV乙=一15000×[1+(P/F，10%，3)]+7000(P/A，lO%，6)=4220萬元

　　顯然選擇甲方案更為有利。

　　圖9.4.6　最小公倍數(shù)法現(xiàn)金流量圖

　　(2)年值法

　　NAV甲=一6000(A/P，10%，2)+4800=1344萬元

　　NAV乙=一15 000(A/P，10%，3)+7000=969萬元

　　所以選擇甲方案更為有利。

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