2013年河南省公務(wù)員考試行測備考:數(shù)學(xué)運算之空瓶換酒問題
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這類題經(jīng)常會問到“最多(可以/可能)”喝掉多少瓶酒(這里特別需要注意：“最多可以”或“最多可能”這兩個詞。意思就是在最有可能的情況下能得到最大的值，因為方法可以是假設(shè)的，所以這個值應(yīng)該是假設(shè)的最大值。即假設(shè)在最有可能的情況下，充分利用每一個空瓶(現(xiàn)有的每個空瓶都要利用上，一直換到?jīng)]有剩余的空瓶)湊合換最多的酒。
給出以下兩種換法：
舉個例子：3個空瓶換1瓶酒，8個空瓶(在不額外增加空瓶，不賒，不借空瓶的情況下)最多可以換到多少瓶酒?
第一種方法就是拿3個空瓶直接換1瓶酒，喝完就留下1個瓶。
根據(jù)第一種換法，畫個示意圖：
思路：假設(shè)在最有可能的情況下充分利用每一個空瓶去湊合換最多的酒。如果按上面的算法就還剩下1個空瓶沒有利用。這樣顯然也就達不到假設(shè)的最大值。所以這個答案就不是最多可能的數(shù)。
再看第二種方法：先拿2個空瓶換1瓶酒，喝完酒就直接把瓶子留在那里。(即：喝完后不帶走酒瓶)
根據(jù)第二種換法，再畫個示意圖：
思路：因為每次換酒喝完后，瓶子都直接留在那里了，沒有帶回。所以沒有剩下空瓶。剛好符合“最有可能的情況下充分利用每一個空瓶去湊合換最多的酒”這個假設(shè)的條件。只有在這種情況下?lián)Q回的酒才是假設(shè)的最大值。所以這個答案才是最多可能的數(shù)。即：8÷(3-1)=4。
通過以上的規(guī)律，總結(jié)出空瓶換酒的公式。A代表多少個空瓶可以換一瓶XX，B代表有多少個空瓶，C代表通過多少個空瓶可以換一瓶XX，最多能喝到多少瓶XX。公式為：B÷(A-1)=C。
給大家提供以下幾個例題來利用公式解決問題。
例題1：超市規(guī)定每3個空汽水瓶可以換一瓶汽水，小李有12個空汽水瓶，最多可以換幾瓶汽水?( )
A. 4瓶 B. 5瓶 C. 6瓶 D. 7瓶
【解析】C 本題空瓶換酒問題。根據(jù)空瓶換酒公式：B÷(A-1)=C，得12÷(3-1)=6，所以最多可以換來6瓶汽水。故選C。
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