一元函數(shù)微分學之高等數(shù)學一專升本知識點

更新時間：2016-06-14 10:37:23 來源：環(huán)球網(wǎng)校

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摘要　　【摘要】一元函數(shù)是指函數(shù)方程式中只包含一個自變量。例如y=F(x)。與一元函數(shù)對應的為多元函數(shù)，顧名思義函數(shù)方程中包含多個自變量。環(huán)球網(wǎng)校成人高考老師提醒大家不要因為人云亦云造成的連鎖反應，對高等數(shù)

　　【摘要】一元函數(shù)是指函數(shù)方程式中只包含一個自變量。例如y=F(x)。與一元函數(shù)對應的為多元函數(shù)，顧名思義函數(shù)方程中包含多個自變量。環(huán)球網(wǎng)校成人高考老師提醒大家不要因為人云亦云造成的連鎖反應，對高等數(shù)學失去信心，專升本考生的基礎(chǔ)相對牢固，只要思維和努力跟上，完全碾壓這一考試科目。下面整理了一元函數(shù)微分學之高等數(shù)學一專升本知識點，希望可以幫助大家。

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　　(一)導數(shù)與微分

　　1.知識范圍

　　(1)導數(shù)概念

　　導數(shù)的定義左導數(shù)與右導數(shù) 函數(shù)在一點處可導的充分必要條件導數(shù)的幾何意義與物理意義可導與連續(xù)的關(guān)系

　　(2)求導法則與導數(shù)的基本公式[環(huán)球網(wǎng)校成人高考頻道整理]

　　導數(shù)的四則運算反函數(shù)的導數(shù) 導數(shù)的基本公式

　　(3)求導方法

　　復合函數(shù)的求導法隱函數(shù)的求導法對數(shù)求導法由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導法求分段函數(shù)的導數(shù)

　　(4)高階導數(shù)

　　高階導數(shù)的定義高階導數(shù)的計算

　　(5)微分

　　微分的定義微分與導數(shù)的關(guān)系微分法則一階微分形式不變性

　　2.要求

　　(1)理解導數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導性與連續(xù)性的關(guān)系，掌握用定義求函數(shù)在一點處的導數(shù)的方法。

　　(2)會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。

　　(3)熟練掌握導數(shù)的基本公式、四則運算法則及復合函數(shù)的求導方法，會求反函數(shù)的導數(shù)。

　　(4)掌握隱函數(shù)求導法、對數(shù)求導法以及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導方法，會求分段函數(shù)的導數(shù)。

　　(5)理解高階導數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的階導數(shù)。

　　(6)理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則，了解可微與可導的關(guān)系，會求函數(shù)的一階微分。

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　　(二)微分中值定理及導數(shù)的應用

　　1.知識范圍

　　(1)微分中值定理

　　羅爾(Rolle)定理拉格朗日(Lagrange)中值定理

　　(2)洛必達(L‘Hospital)法則

　　(3)函數(shù)增減性的判定法

　　(4)函數(shù)的極值與極值點最大值與最小值

　　(5)曲線的凹凸性、拐點

　　(6)曲線的水平漸近線與鉛直漸近線

　　2.要求

　　(1)理解羅爾定理、拉格朗日中值定理及它們的幾何意義。會用羅爾定理證明方程根的存在性。會用拉格朗日中值定理證明簡單的不等式。