巖土工程師基礎(chǔ)考試：傅里葉級(jí)數(shù)
更新時(shí)間：2013-03-01 13:55:38
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摘要 為方便廣大考生朋友準(zhǔn)備2013年的巖土工程師考試，環(huán)球網(wǎng)校特地對(duì)基礎(chǔ)考點(diǎn)進(jìn)行了匯總，希望能提高您的復(fù)習(xí)效率。
定理1(收斂定理，狄利克雷充分條件) 設(shè) 是周期為 的周期函數(shù). 如果 滿(mǎn)足在一個(gè)周期內(nèi)連續(xù)或只有有限個(gè)第一類(lèi)間斷點(diǎn)，并且至多只有有限個(gè)極值點(diǎn). 則 的傅里葉級(jí)數(shù)收斂，并且
(1) 當(dāng)x是 的連續(xù)點(diǎn)時(shí), 級(jí)數(shù)收斂于f(x) ;
(2) 當(dāng)x是 的間斷點(diǎn)時(shí), 收斂于 
.
狄利克雷收斂定理告訴我們：只要函數(shù) 在區(qū)間 上至多只有有限個(gè)的第一類(lèi)間斷點(diǎn)，并且不作無(wú)限次振動(dòng)，則函數(shù) 的傅里葉級(jí)數(shù)在函數(shù)的連續(xù)點(diǎn)處收斂于到該點(diǎn)的函數(shù)值，在函數(shù)的間斷點(diǎn)處收斂于該點(diǎn)處的函數(shù)的左極限與右極限的算術(shù)平均值. 由此可見(jiàn)，函數(shù)展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)的條件要比函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)的條件低得多.
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