巖土工程師基礎(chǔ)考試：向量代數(shù)(2)

　　4.要熟練掌握平面，直線(xiàn)的各種形式的方程互化，關(guān)鍵在于明確在各種形式的方程中，各個(gè)量(常量、變量)的幾何意義以及它們之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，互化是容易做到的。如建立平面的三點(diǎn)式方程時(shí)，若硬記公式則不容易記牢的，但從三個(gè)向量共面的角度去思考就能牢牢地記住。

　　5.要深刻理解空間直角坐標(biāo)系下平面的方程是一個(gè)關(guān)于x，y，z的一次方程。反之，任何一個(gè)關(guān)于x，y，z的一次方程都表示一個(gè)平面。6.平面與平面、直線(xiàn)與直線(xiàn)、平面與直線(xiàn)間的位置關(guān)系均是通過(guò)平面的法向量間，直線(xiàn)的方向向量間，或平面法向量與直線(xiàn)的方向向量間的位置關(guān)系來(lái)討論，因此可歸結(jié)為向量問(wèn)題來(lái)解決。如：兩個(gè)平面間的夾角問(wèn)題通過(guò)它們的法向量的夾角來(lái)解決。

　　7.常用的曲面方程見(jiàn)(A)中6，要真正掌握這些曲面的形狀、特征，可以用“平行平面截割法”，也就是用一族平行平面(一般平行于坐標(biāo)面)來(lái)截割曲面，研究所截得的一族曲線(xiàn)是怎樣變化的，從這一族截線(xiàn)的變化情況即可推想出所表示的曲面的整體形狀，這是認(rèn)識(shí)曲面的重要方法，它的基本思想是把復(fù)雜的空間圖形歸結(jié)為比較容易認(rèn)識(shí)的平面曲線(xiàn)。

　　8.空間曲線(xiàn)一般由兩個(gè)曲面相交而得，這樣的曲面有無(wú)窮多個(gè)，若曲線(xiàn)的形狀不易把握時(shí)，可先將兩個(gè)曲面方程通過(guò)消去未知數(shù)的方法得兩個(gè)過(guò)曲線(xiàn)的射影柱面的方程，而射影柱面的形狀是較容易把握的。

　　9.空間曲面和曲線(xiàn)除了利用圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)所滿(mǎn)足的關(guān)系建立方程外，還常用參數(shù)方程來(lái)表示。參數(shù)方程的特征是方程中既有表示坐標(biāo)的變量，也有坐標(biāo)以外的其他變量(稱(chēng)參數(shù))，且坐標(biāo)變量x，y，z分別可以表示成參數(shù)的函數(shù)。

　　10.曲線(xiàn)(直線(xiàn))的參數(shù)方程均含一個(gè)參數(shù)，曲面(平面)的參數(shù)方程含兩個(gè)參數(shù)。簡(jiǎn)單的參數(shù)方程消去參數(shù)后可化得普通方程，但并不是所有的參數(shù)方程都能化成普通方程的。

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