3DSS結合逆向工程技術建立非線性三維有限元模型

　　摘要：目的：建立上頜第一磨牙及其牙周支持組織非線性三維有限元模型。方法：運用3DSS對上頜第一磨牙標準模型進行掃描;運用逆向工程軟件GeomagicStudio8生成三維實體模型;有限元軟件ANSYS10.0中生成三維有限元模型。結果：建立了包含上頜第一磨牙、牙周膜、硬骨板、松質骨及密質骨的非線性三維有限元模型，共96875個10節(jié)點四面體單元，132838個節(jié)點。

　　結論：建立的三維有限元模型有很高的幾何相似性，并且結構完整，網格質量較好，為進一步的生物力學研究奠定了基礎。

　　關鍵詞：磨牙;有限元分析;三維掃描儀;逆向工程

　　引言

　　上頜第一磨牙是正畸傳統支抗的重要組成部分，其在正畸臨床中有著極其重要的地位。臨床上矯治計劃的制定常涉及擴大或縮小上頜第一磨牙寬度及壓低、扶正、遠中移動上頜第一磨牙，所以對上頜第一磨牙生物力學性質的研究至關重要。三維有限元分析是對生物力學進行研究的重要手段，其在口腔生物力學研究中已經得到了廣泛的應用與發(fā)展[1]。我們運用3DSS結合逆向工程技術建立上頜第一磨牙及其牙周支持組織三維有限元模型，并對牙周膜參數進行非線性的超彈性設定，為進一步的生物力學研究奠定基礎。

　　1、材料和方法

　　1.1 材料 采用王惠蕓等測量和統計的中國人恒牙大小形態(tài)數據擴大15倍制成的上頜第一磨牙標準模具(第四軍醫(yī)大學口腔醫(yī)學院解剖生理教研室);PC機：IntelPentiumD3.0GHzCPU，2G內存，WindowsXP操作系統;三維掃描儀(ThreeDimentionalSensingSystem，3DSS)：彩色標準型(3DSS?STDC?Ⅱ0601，上海數造機電科技有限公司，第四軍醫(yī)大學口腔醫(yī)學院修復學教研室);GeomagicStudio8逆向工程軟件(RaindropGeomagic，Inc);ANSYS10.0有限元分析軟件(ANSYS，Inc)

　　1.2 方法

　　1.2.1 3DSS掃描 調整3DSS攝像頭的高度與焦距，將15倍大小的上頜第一磨牙標準模具置于攝像頭前方約2m處，并與攝像頭等高，以黑色非反光幕布為背景，運用3DSS自帶的掃描軟件3dsscolor分別對上頜第一磨牙標準模具的近遠中面、頰舌面、牙合面及根面進行掃描，掃描得到的點云數據以。asc格式保存。

　　1.2.2 三維實體模型的建立

　　將掃描得到的6部分點云數據輸入GeomagicStudio8逆向工程軟件中，去除多余的雜點與壞點，運用Merge命令進行拼接，得到完整的上頜第一磨牙點云模型。利用點云通過逆向工程的方式重構模型，并對模型進行適當的修補及曲面優(yōu)化，得到NURBS曲面，進而獲得上頜第一磨牙CAD三維實體模型。運用scale命令將模型縮小15倍并進行正交化，得到位于坐標系中心、正常大小的上頜第一磨牙三維實體模型，將此模型轉變?yōu)槠婺Ｐ?，利用offset命令沿片面的法線方向向外均勻擴展0.25mm得到牙周膜片面模型，通過形成NURBS曲面最終得到牙周膜CAD三維實體模型。按上述方法將牙周膜模型向外均勻擴展0.25mm得到硬骨板CAD三維實體模型。將上頜第一磨牙、牙周膜及硬骨板的三維實體模型輸出為。iges格式文件分別進行保存。

　　1.2.3 三維有限元模型的建立

　　利用ANSYS10.0中的建模工具形成松質骨及密質骨(厚2mm)模型，將得到的實體模型輸入到ANSYS10.0有限元分析軟件中，以腭根長12mm的位置作為冠根分界線，利用divide命令以工作平面對模型進行切割，再運用布爾運算的overlap命令與glue命令對上述實體模型進行運算，得到包含上頜第一磨牙、牙周膜、硬骨板、松質骨及密質骨的完整三維模型。假設牙齒、硬骨板、松質骨及密質骨為連續(xù)、均勻、各向同性的線彈性材料;牙周膜假設為非線性的超彈性材料。受力時模型各界面之間不產生相對滑動。按照表1設定單元類型、尺寸及材料參數，進行網格劃分，最終得到包含5個部分、4種材料的上頜第一磨牙及其牙周支持組織的非線性三維有限元模型。

　　1.2.4材料參數及牙周膜的非線性設定 模型各部分設定的單元類型、尺寸及材料參數如表1.牙周膜設定為非線性的超彈性模型。Vollmer等[2]研究得到牙周膜雙線性應力應變曲線：牙周膜在應變量達到ε=7.5%之前，其應力應變關系體現在第一個應力應變區(qū)，此時彈性模量E1=0.05MPa;當應變量達到ε=7.5%之后，應力應變關系體現為第二個應力應變區(qū)，其彈性模量變?yōu)镋2=0.22MPa.即牙周膜的應力應變不成線性關系，當應變量達到一定限度時(ε=7.5%)，其力學性質發(fā)生變化，彈性模量增加，較小的應變量即會產生較大的應力。模型柏松比μ=0.30.按照Mooney?Rivlin形式本構模型[3]進行擬合，得到牙周膜的雙參數超彈性模型：

　　根據公式：G=E/3=2(C10+C01)

　　C01/C10=E1

　　K=d/2

　　d=(1?2μ)/(C10+C01)

　　得到牙周膜雙參數超彈性Mooney?Rivlin模型：C10=0.0079，C01=0.0004，d=48.2

　　2、結果

　　建立的上頜第一磨牙及其支持組織的非線性三維有限元模型具有很高的幾何相似性，結構完整，網格質量較好。建立的三維有限元模型共96875個10節(jié)點四面體單元，132838個節(jié)點：上頜第一磨牙40415個單元，58605個節(jié)點;牙周膜10258個單元，20602個節(jié)點;硬骨板12202個單元，24413個節(jié)點;密質骨4132個單元，8053個節(jié)點;松質骨29868個單元，44977個節(jié)點。牙齒全長20.1mm，腭根長12.0mm，近中根11.6mm，遠中根10.9mm，近遠中寬9.2mm，頰舌向寬8.4mm。

　　3、討論

　　上頜第一磨牙結構復雜，形態(tài)不規(guī)則，建立完整、精確、相似性高的三維有限元模型對計算結果的準確性至關重要。3DSS是高速高精度的工業(yè)級三維掃描測量設備，采用的是目前國際上最先進的結合結構光技術、相位測量技術、計算機視覺技術的復合三維非接觸式測量技術，可以達到0.01mm的掃描精度，在數秒內即可完成對模型的高速高密度測量，輸出三維點云供進一步后期處理。逆向工程是根據已經存在的產品模型，反向推出產品設計數據(包括設計圖紙或數字模型)的過程。是將產品樣件轉化為三維模型的相關數字化技術和幾何建模技術的總稱。GeomagicStudio8是四大逆向工程專業(yè)軟件之一，利用它可以在可視化的界面下對模型進行修改，大大縮短了建模時間，提高了建模的效率和可操作性。將3DSS與先進的逆向工程技術相結合，可以避免人為干擾，將掃描的點云數據直接重建為三維實體模型，并且精確度極高，細節(jié)表達完整，相似性好，為計算結果的準確性提供了保證。但是由于其僅能得到模型的表面數據，應用范圍受到了一定程度的限制。 實驗中我們得到了以下經驗：①運用Geomagic的offset命令與ANSYS的overlap命令，找到了一條建立復雜牙齒牙周膜及硬骨板的有效便捷之路;②在GeomagicStudio8中生成三維實體模型時，避免產生一些相交成銳角的線，以提高后期的網格劃分質量;③對模型不同的部分采用不同的網格尺寸進行網格劃分，在確保計算精度的前提下可以提高運算效率;④雖然。iges格式文件具有良好的軟件接口兼容性，但在導入導出過程中仍會造成數據的丟失，所以要盡量避免模型以。iges格式反復的導入與導出。

　　在眾多研究中，大多數學者常把牙周膜假設為均質、各向同性的線彈性材料[6-7]。但實際上，牙周膜是非均質、完全各向異性的非線性材料，這在少數學者的研究中得到了部分的考慮。牙周膜的非線性主要表現為粘彈性與超彈性，粘彈性主要是研究一定加載作用下，在牙周膜達到穩(wěn)定狀態(tài)前的這段時間內，其應力應變隨時間的變化關系[8-10];當達到穩(wěn)定狀態(tài)后，應對牙周膜進行超彈性設定，以進行非線性應力分析。本模型的建立主要是為了研究牙周膜達到穩(wěn)定后的應力分布情況，所以對牙周膜進行了超彈性假設。

　　我們在前人研究的基礎上嘗試運用3DSS進行掃描獲得建模原始數據，并對模型進行細化，建立了包括牙齒、牙周膜、硬骨板、松質骨及密質骨的三維有限元模型;同時，在一定研究假設的情況下對牙周膜進行了非線性參數設定，在一定程度上提高了模型的仿生性，為進一步的生物力學研究奠定了良好的基礎。

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