巖土工程師輔導(dǎo)：砼凸榫在重力式擋土墻設(shè)計中的應(yīng)用

　　1 前言

　　平果鋁一期和二期工程重力式擋土墻斷面設(shè)計通常采用傾斜基底的措施抗滑動。相同主動土壓力且數(shù)值較大的情況下，當基底摩擦系數(shù)較大時，所需砌體體積不大;而當基底摩擦系數(shù)較小時，所需砌體體積明顯變大，不經(jīng)濟。本文通過實例說明基底設(shè)置砼凸榫抗滑動的措施比傾斜基底可節(jié)約20%左右的擋土墻圬工體積。另外，本文還提出了一種較好方法??代數(shù)法來設(shè)計擋土墻最經(jīng)濟斷面尺寸，克服了過去試算法反復(fù)試算的缺點

　　2 設(shè)計實例

　　2.1 實例基本情況

　　平果鋁業(yè)公司游泳館南側(cè)邊坡在雨季期間穩(wěn)定性很差。為了確保館內(nèi)人員和建筑物安全，我受有關(guān)部門委托，搞好邊坡排水措施的同時決定在坡腳設(shè)計一擋土墻來解決安全問題。

　　擋土墻設(shè)計有關(guān)參數(shù)如下：墻背土內(nèi)摩擦角Φ=35o。墻高H=5m，主動土壓力E=126.11KN(水平分力Ex=120.28KN，豎直分力Ey=37.92KN)，作用點與墻踵距離為H/3。墻高H1=4.70m承受主動土壓力E1=111.43KN(水平分力E1x=106.28KN，豎直分力E1y=33.51KN)。漿砌毛石容重γ=22kN/m3，基底摩擦系數(shù)μ=0.25，地基承載力f=170kPa。墻身采用Mu20毛石、M5水泥砂漿砌筑。砼凸榫標號為C20，砼彎曲抗拉應(yīng)力設(shè)計值ft=1100kpa，剪應(yīng)力設(shè)計值fv=660kpa，彎曲抗壓應(yīng)力設(shè)計值fcm=11000kpa。毛石砌體沿砼表面滑動摩擦系數(shù)μ1=0.60。設(shè)計時以1.0米長擋墻為計算單位。

　　下面分別采取傾斜基底和基底設(shè)置砼凸榫兩種抗滑動措施來設(shè)計斷面尺寸，然后將兩者結(jié)果進行比較。

　　2.2 傾斜基底抗滑動

　　2.2.1 斷面設(shè)計

　　采取傾斜基底抗滑動措施來設(shè)計一斷面尺寸，頂寬設(shè)為代數(shù)b，墻面坡度、臺階寬度和高度分別選取經(jīng)驗值1：0.20、0.40m、0.60m。本人認為由于基底摩擦系數(shù)較小，采取此種措施傾覆穩(wěn)定系數(shù)和基底偏心距容易滿足設(shè)計要求，而滑動穩(wěn)定系數(shù)難以滿足，成為決定斷面尺寸的主要因素(后面的擋土墻驗算可以說明)。下面利用代數(shù)法以設(shè)計要求滑動穩(wěn)定系數(shù)Ks≥1.30為條件計算頂寬b最小值，從而得出滿足設(shè)計要求的最經(jīng)濟斷面面積。

　　(1)有關(guān)設(shè)計參數(shù)用含頂寬b的代數(shù)式表示：得出關(guān)系式(5.0-0.60-0.2B)×0.2+0.4+b=B,整理后得底寬B=0.96b+1.23。計算斷面各部分自重對O點力矩：

　　G1=1/2(-0.04b+0.83)(-0.19b+4.15)×22=0.08b2-3.56b+37.89，X1=0.40+2/3(-0.04b+0.83)=-0.03b+0.95;

　　G2=b(-0.19b+4.15)×22=-4.18b2+91.30b，X2=0.40+(-0.04b+0.83)+0.5b=0.46b+1.23

　　G3=0.60×(0.96b+1.23)×22=12.67b+16.24，X3=1/2(0.96b+1.23)=0.48b+0.62;

　　G4=1/2(0.19b+0.25)(0.96b+1.23)=2b2+5.21b+3.38，X4=2/3(0.96b+1.23)=0.64b+0.82

　　所以每米自重之和∑G=-0.10b2+105.62b+57.51。每米自重對O點力矩之和∑GX=-0.64b3+48.10b2+130.14b+48.84。斷面面積S=-0.0045 b2+4.80b+2.61。

　　(2)傾覆穩(wěn)定系數(shù)Ks = [(∑G+ Ey)cosα0+Ex sinα0] µ /[Ex cosα0-(∑G+Ey) sinα0]，將∑G、Ey 和Ex各代數(shù)式及設(shè)計要求Ks ≥1.30代入上式，整理后得關(guān)于b的代數(shù)方程：

　　0.051b2-53.34b+99.01≥0，解得b≥1.86m。

　　(3)擋土墻設(shè)計參數(shù)確定：頂寬b選取最小值1.86m作為設(shè)計值，算得B=3.02m，∑G=253.62kN，∑GX=453.19kN?m。

　　2.2.2 擋土墻驗算

　　(1)傾覆穩(wěn)定系數(shù)驗算：Kt=(∑GX + Ey B)/[Ex (H/3-0.2B)] =(453.19+37.92×3.02)/〔120.28×(5/3-0.2×3.02)〕=4.42>1.60(遠遠滿足設(shè)計要求)。

　　(2)滑動穩(wěn)定系數(shù)驗算：根據(jù)上一節(jié)“斷面設(shè)計”過程的計算，當b=1.86m時，Ks=1.30(剛剛滿足設(shè)計要求)。

　　(3)基底偏心距驗算：e=B/2-〔∑GX + Ey B-Ex (H/3-0.20B)〕/(∑G+ Ey)=3.02/2-〔453.19+37.92×3.02-120.28×(5/3-0.20×3.02)〕/(253.62+37.92)=0.003

　　(4)地基承載力驗算：P=(∑G + Ey)cosαo/B=(253.62+37.92)×cos11.31o/3.02=94.67

　　Pmax(Pmin)=(∑G + Ey)(1±6ecosαo/B)

　　cosαo/B=(253.62+37.92)(1±6×0.003

　　cos11.31o/3.02)cos11.31o/3.02=94.66±0.55=95.21(94.11)kpa，Pmax=95.21kpa<1.2f=1.2×170=204kpa(遠遠滿足設(shè)計要求)。

　　(5)墻身截面強度驗算：遠遠滿足設(shè)計要求，限于篇幅驗算過程從略。

　　2.2.3 擋土墻斷面面積

　　根據(jù)上述驗算，選取頂寬b=1.86m時剛剛滿足設(shè)計要求，這時斷面面積S=11.53┫。

　　2.3 基底設(shè)置砼凸榫抗滑動

　　2.3.1 墻身斷面設(shè)計

　　采取基底砼凸榫抗滑動措施來設(shè)計一斷面尺寸，頂寬仍設(shè)為b，墻面坡度、臺階寬度和高度分別為1：0.20、0.40m、0.60m。本人認為采取此種措施砼凸榫容易滿足滑動穩(wěn)定性和傾覆穩(wěn)定性要求，而基底偏心距難以滿足，成為決定斷面尺寸的主要因素(后面擋土墻驗算可以說明)。下面利用代數(shù)法以設(shè)計要求基底偏心距e≤B/6為條件計算頂寬b最小值，從而得出滿足設(shè)計要求的最經(jīng)濟墻身斷面面積。

　　(1)有關(guān)設(shè)計參數(shù)用含頂寬b的代數(shù)式表示：計算底寬B=b+1.28。計算斷面各部分自重對O點力矩：

　　G1=1/2×0.88×4.40×22=42.59，X1=0.40+2/3×0.88=1.0;

　　G2=b×4.40×22=96.80，X2=0.40+0.88+1/2b=1.28+0.5b;

　　G3=(b+1.28)×0.60×22=13.20b+16.90，X3=1/2(b+1.28)=0.5b+0.64。

　　所以每米自重∑G=110b+59.49，每米自重對O點力矩之和∑GX=55b2+140.80b+52.84。墻身斷面面積S1=5b+2.70。(因下一節(jié)“砼凸榫斷面設(shè)計”中的砼凸榫凸出部分重力占墻體總重很小，且對墻身穩(wěn)定有利，為了簡化計算故忽略不計)。

　　(2)基底偏心距：e=B/2-(∑GX + Ey B-H/3)/(∑G+ Ey)，將∑G、∑GX、Ey、Ex和B的代數(shù)式及設(shè)計要求e≤B/6代入上式，整理后得出關(guān)于頂寬b的代數(shù)方程：

　　18.33b2+99.32b-140.65≥0，解得b≥1.17m。

　　(3)擋土墻設(shè)計參數(shù)確定：頂寬b選取最小值1.17m作為設(shè)計值，算得B=2.45m，∑G=188.19kN，∑GX=292.28 kN?m?；灼木鄀=B/6=0.408m。

　　(4)擋土墻墻身斷面面積：S1=8.55m2 。

　　2.3.2 砼凸榫斷面設(shè)計

　　砼凸榫分為兩部分，嵌入墻身部分面積和重力計入墻身(素砼容重與毛石砌體取值相同)。凸出部分高×寬設(shè)為ht×bt。下面利用設(shè)計要求滑動穩(wěn)定系數(shù)ks≥1.30和砼本身材料強度條件分別計算ht和Bt值

　　(1)基底應(yīng)力計算：σmax(σmin)=(∑G +Ey)(1±6e/B)/B=(188.19+37.92)(1±6×0.408/2.45)/2.45=92.29±92.29=184.58(0)kpa。

　　假設(shè)B1=0.90m，則σ3=σ1

　　B2/B=184.58×1.55/2.45=116.78kpa。凸榫前立面被動土壓力Ep=1/2(σ1 +σ3)tg2(45o+φ/2)=1/2(184.58+116.78)tg2(45o +35o /2)=556.04kpa。

　　(2)凸出部分高度計算：由滑動穩(wěn)定系數(shù)表達式ks=〔ht Ep+(σ2 +σ3)B2µ/2〕/Ex及設(shè)計要求ks≥1.30推導(dǎo)得：ht≥〔1.3Ex-(σ2 +σ3)B2µ/2〕/Ep=〔1.30×120.28-(0+116.78)×1.55×0.25/2〕/556.04=0.24m。

　　(3)凸出部分寬度計算：按斷面彎矩計算

　　Bt≥(3ht2Epγm/ft)1/2=3×0.242×556.04×2.31/1100=0.46m;按斷面剪力計算Bt≥htEpγm/fv=0.24×556.04×2.31/660=0.45m。選取兩者中較大值Bt=0.46m作為設(shè)計值(γm為材料安全系數(shù)，砼受彎拉和剪力取2.31)。

　　(4)砼凸榫斷面面積：嵌入墻身部分S2=0.3B=0.3×2.45=0.735┫(含在墻身S1=8.55┫中);凸出部分S3=htBt=0.24×0.46=0.11m2。

　　2.3.3 擋土墻驗算

　　(1)傾覆穩(wěn)定性驗算：Kt=(∑GX + Ey B)/[Ex H/3]=(292.28+37.92×2.45)/(120.28×5/3)=1.92>1.60(滿足設(shè)計要求)。

　　(2)滑動穩(wěn)定性驗算：根據(jù)上一節(jié)“砼凸榫斷面設(shè)計”過程的計算，當ht=0.24m時Ks=1.30(剛剛滿足設(shè)計要求)。這表明ht只需較小值即可滿足擋土墻整體滑動穩(wěn)定性設(shè)計要求。

　　(3)基底偏心距驗算：e=0.408m≤B/6=2.45/6=0.408m(剛剛滿足設(shè)計要求)。

　　(4)地基承載力驗算：P=(∑G + Ey)/B=(188.19+37.92)/2.45=92.29

　　Pmax=σmax =184.58kpa<1.2f=1.2×170=204kpa(滿足設(shè)計要求)。

　　(5)砼凸榫與毛石砌體交接處截面1強度驗算：

　　截面1以上墻體有關(guān)參數(shù)計算：高度H1=4.70m，每米自重∑G1=172.02kN，每米自重對O1點力矩之和∑G1X1=272.56 kN?m。

　　截面1偏心距：e1=B/2-(γG∑G1X1+E1yB-E1x H1/3)/(γG∑G1+E1y)=2.45/2-(1.2×272.56+33.51×2.45-106.28×4.7/3)/(1.2×172.02+33.51)=0.214m ≤B/6=2.45/6=0.408m(結(jié)構(gòu)自重對結(jié)構(gòu)本身不利時荷載分項系數(shù)γG取1.20)。

　　截面1正應(yīng)力：σmax(σmin)=(γG∑G1+E1y)(1±6e1/B)/B=(1.2×172.02+33.51)(1±6×0.214/2.45) /2.45=97.53±51.32=149.25(46.61)kpa

　　截面1剪應(yīng)力：τ=[ E1x-(∑G1+ E1y)µ1]/ B=〔106.28-(172.02+33.51)×0.60〕/2.45 <0(截面強度遠遠滿足設(shè)計要求)。

　　(注：墻身其它截面強度遠遠滿足設(shè)計要求，限于篇幅驗算過程從略)

　　2.3.4 擋土墻斷面面積

　　根據(jù)上述驗算，選取頂寬b=1.17m和ht=0.24m及Bt=0.46m時剛剛滿足設(shè)計要求，這時擋土墻總斷面面積S=S1+S3=8.55(砌體+砼)+0.11(砼)=8.66┫

　　2.4 兩種措施結(jié)果對比

　　將傾斜基底與基底砼凸榫兩種抗滑動措施對比，利用傾斜基底抗滑動擋土墻所需斷面面積為11.53m2，而利用基底砼凸榫抗滑動時所需斷面面積為8.66m2(毛石砌體與素砼造價相差很小)，二者相比可節(jié)約(11.53-8.66)/11.53=25%的擋土墻圬工體積

　　3 結(jié)論

　　擋土墻抗滑動措施利用基底設(shè)置砼凸榫比傾斜基底要節(jié)約20%左右的擋土墻圬工體積。與上述實例相比，如果基底摩擦系數(shù)減小且墻背主動土壓力增大，節(jié)約效果將增大;反之，節(jié)約效果將減小。另外，本文利用代數(shù)法設(shè)計擋土墻最經(jīng)濟斷面面積的方法，克服了試算法反復(fù)試算的缺點，起到事半功倍的效果，可供其他設(shè)計者參考。

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