事業(yè)單位考試職測(cè)備考技巧：多種方法求解不定方程

事業(yè)單位考試職測(cè)備考技巧：多種方法求解不定方程

一、不定方程的含義

未知數(shù)的個(gè)數(shù)大于方程的個(gè)數(shù)，例如2x+y=32，這樣的方程就稱為不定方程。只有一個(gè)方程卻包含多個(gè)未知數(shù)。

二、解不定方程的方法

1、代入排除法

【例1】裝某種產(chǎn)品的盒子有大、小兩種，大盒每盒裝11個(gè)，小盒每盒裝8個(gè)，要把89個(gè)產(chǎn)品裝入盒內(nèi)，要求每個(gè)盒子都恰好裝滿，需要大、小盒子各多少個(gè)?

A.3、7 B.4、6 C. 5、4 D.6、3

【解析】：A。這道題要求大、小盒子的數(shù)量，大、小盒子的數(shù)量都是未知數(shù)，我們可以將大盒子的數(shù)量設(shè)為x，小盒子的數(shù)量設(shè)為y，每個(gè)盒子都恰好裝滿，列出方程11x+8y=89。是一個(gè)不定方程，要直接求解是比較麻煩的，這個(gè)時(shí)候我們可以把選項(xiàng)代入方程驗(yàn)證。代入A選項(xiàng)，11×3+8×7=89，滿足題意，我們就可以直接選擇A選項(xiàng)。

2、尾數(shù)法

【例2】超市將99個(gè)蘋果裝進(jìn)兩種包裝盒，大包裝盒每個(gè)裝12個(gè)蘋果，小包裝盒每個(gè)裝5個(gè)蘋果，共有十多個(gè)盒子剛好裝完，問兩種盒子相差多少個(gè)?

A.3 B.4 C.7 D.13

【解析】：D?，F(xiàn)在兩種包裝盒的數(shù)量都是未知數(shù)，我們可以把大包裝的數(shù)量設(shè)為x，小包裝盒的數(shù)量設(shè)為y，共有十多個(gè)盒子剛好裝完,可以得到方程12x+5y=99，現(xiàn)在有兩個(gè)未知數(shù)，選項(xiàng)只有一個(gè)數(shù)，用代入排除法是不能夠解題的。我們觀察到小包裝盒的系數(shù)為5，因?yàn)?y的尾數(shù)要么是0，要么是5，比較特殊，所以我們考慮使用尾數(shù)法解題。先假設(shè)5y的尾數(shù)是0，12x尾數(shù)則為9，因?yàn)榘b盒都為整數(shù)，12x的尾數(shù)不可能是9,排除。假設(shè)5y的尾數(shù)為5，12x尾數(shù)為4，首先考慮x=2，12x=24，則5y=75，求出y=15，題目中告訴共有十幾個(gè)盒子剛好裝完，現(xiàn)在一共17個(gè)盒子，符合題意。那么兩種盒子相差15-2=13個(gè)，選D選項(xiàng)。

3、奇偶性

【例3】小明購買了兩種顏色的筆記本各若干個(gè)，藍(lán)色筆記本每個(gè)3元，綠色筆記本每個(gè)4元，總共花了45元，求小明買了藍(lán)色、綠色的筆記本各有幾個(gè)?

A. 2、10 B.3、9 C.4、8 D.5、7

【解析】B。兩種顏色的筆記本數(shù)量均未知，我們可以把藍(lán)色筆記本的數(shù)量設(shè)為x，綠色筆記本的數(shù)量設(shè)為y，得到方程3x+4y=45。我們發(fā)現(xiàn)45是一個(gè)奇數(shù)，4y是一個(gè)偶數(shù)，只有奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，可以判定3x是一個(gè)奇數(shù)，從而判定x也為奇數(shù)。可以排除A和C選項(xiàng)。再代入驗(yàn)證B和D選項(xiàng),B選擇正確。

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