2017下半年教師資格筆試答案：高中數學學科

更新時間：2017-11-06 09:08:07 來源：環(huán)球網校

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摘要　　【摘要】小編發(fā)布了2017下半年教師資格筆試答案——高中數學學科知識與教學能力，各位考生朋友可以過來估分、對答案啦!　　一、單項選擇題(8)　　1、......矩陣......的秩為 (5分)　　正確答案:D 3　　2、......與

　　【摘要】小編發(fā)布了2017下半年教師資格筆試答案——高中數學學科知識與教學能力，各位考生朋友可以過來估分、對答案啦!

　　一、單項選擇題(8)

　　1、……矩陣……的秩為 (5分)

　　正確答案:D.3

　　2、……與x-x0是等價無窮小的為 (5分)

　　正確答案:A

　　3、……四個級數中條件收斂的是 (5分)

　　正確答案:D

　　4、……關于橢圓的論述……正確的個數是 (5分)

　　正確答案:B.1

　　5、……多項式為正定二次型的是 (5分)

　　正確答案:B

　　6、……隨機變量X服從正態(tài)分布……設隨機變量Y=2X-3，則Y服從的分布是 (5分)

　　正確答案:B

　　7、……“等差數列”和“等比數列”概念之間的關系 (5分)

　　正確答案:A.交叉關系

　　8、……集合、三角函數、導數及其應用、平面向量和空間向量中……屬于高中數學必修課程的有 (5分)

　　正確答案:C.3個

　　二、簡答題(5)

　　9、……在線性空間R3中，已知向量…… 問題： (1)求子空間V3的維數(3分); (2)求子空間V3的一組標準正交基(4分)

　　10、……在參加某類職業(yè)資格考試的考生中……求該考生是本專業(yè)考生的概率

　　正確答案:

　　11、……平面有界區(qū)域……連續(xù)曲線C圍成一個封閉圖形，證明：存在實數……使直線……平分該圖形的面積

　　正確答案:

　　12、……“平行四邊形”和“實數”的定義……定義方式

　　正確答案:平行四邊形的定義：兩組對邊分別平行的四邊形;定義方式：關系定義(屬概念加種差定義法);實數的定義：有理數和無理數統(tǒng)稱實數;定義方式：外延定義法.

　　13、……向量的數量積運算與實數的乘法運算的區(qū)別

　　正確答案:向量的數量積運算不僅涉及向量的長度，還涉及向量的方向;向量的數量積運算與實數乘法運算雖然在運算過程中均滿足運算律：交換律、分配律且運算結果均為實數，但實數的乘法運算滿足消去律，向量的數量積則不滿足;在實數乘法運算中若但在向量數量積運算中若

　　三、解答題(1)

　　14、

　　……過點P(1,3)作橢圓……的切線…… 問題： (1)…空間直角坐標系下，曲面S的方程(6分);(2)曲面S與平面x=0所圍成立體的體積(4分)

　　四、論述題(1)

　　15、

　　……數學的產生與發(fā)展…… 問題： (1)在數學教學中如何滲透數學文化(6分);(2)數學文化對學生數學學習的作用(9分)

　　正確答案:(1)①數學史知識的滲透學生在學習高中數學導數知識的時候，由于是一個全新的概念，不同于在小學就有所接觸的方程等知識。因此，學生對于導數的歷史比較感興趣，教師可以利用這一點，對學生進行數學史知識的滲透，告訴學生導數的由來、發(fā)展和在實際生活、工作中的作用。這樣就可以調動學生積極性，撇去導數的枯燥乏味，使之變?yōu)榛罘?、有趣?②數學思想方法的滲透 a.極限思想。在導數部分主要體現(xiàn)在函數的連續(xù)性，導數的計算，以及定積分內容上。 b.數形結合思想。數形結合在導數以及應用部分的主要表現(xiàn)是對函數圖像的分析與求解。函數對象是導數的主要研究對象之一。要求證函數的解析式就必須進行數形結合。 ③數學思維方式的滲透在“導數”部分主要的數學思維方式有兩種：觀察法和歸納法。比如觀察法在人教版A版中，導數及其應用部分主要培養(yǎng)了學生的觀察能力。教材利用三個不同維度的觀察使得學生在導數的概念、導數的運算、導數的應用之間關系的思考。歸納法是從特殊到一般再到特殊的過程，在人教版教材中主要體現(xiàn)在當?x趨于0的計算。 (2)①有利于激發(fā)學生的學習興趣數學文化給學生帶來的不僅僅是數學命題、數學方法、數學問題和數學語言等，還包括數學思想、數學意識、數學精神等。在教學中可以適當的對學生進行數學文化的教育，如通過數學家的故事，數學問題的發(fā)現(xiàn)等內容的介紹來激發(fā)學生的學習興趣。 ②有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探索精神新一輪數學改革的理念中，強調培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和探索精神。培養(yǎng)學生的數學思維能力，也是當代數學教育改革的核心問題之一。在數學文化中數學歷史事件、歷史過程、歷史故事都能夠激發(fā)起學生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學生的探索精神。 ③有利于發(fā)展學生的數學應用意識數學文化的意義不僅在于知識本身和它的內涵，還在于它的應用價值數學源于生活，其理論的核心部分都是在人類社會的生產、生活實踐之中發(fā)展起來的。因此，教學中我們應當有意識地結合學生已有的知識結構，加強數學與實際生活的聯(lián)系。增強數學的應用性，將數學知識生活化，讓學生體驗到數學文化的價值就在于生活的各個領域中都要用到數學。

　　五、案例分析題(1)

　　16、

　　……下列是兩位教師“復數概念”引入的教學片段…… 問題： (1)分析兩位教師教學引入片段的特點(12分); (2)……簡述三角表示法的意義(8分)

　　正確答案:(1)甲教師引入的設計思路是溫故知新，帶著學生回憶初中在已知數系中遇到解決不了的問題時，處理方法是引入新數來擴充數集。類比得出高中遇到實數范圍內解決不了的問題，也應該想到引入新數的方法來擴充數集，并解決問題，進而引入新課。這樣做能夠讓學生通過復習舊知來獲得解決問題的方法，對學生解決問題的能力有一定的提高，但該教師的設計方案有些缺乏趣味性。教師乙，采用數學史導入新課。這種導入既豐富了教材中的素材，又豐富了教學內容，同時激發(fā)了學生興趣，調動了學生學習復數的積極性，引發(fā)了學生的數學思考。能使學生認識數學、理解數學最終學好數學，體會到數學來源于生活，并應用于生活。有利于激活學生的思維，使學習變成一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。 (2)復數三角表示法為這樣表示的意義如下：復數的三角表示法是徹底解決復數乘、除、乘方和開方問題的橋梁，相比之下，代數形式在這些方面顯得有點力不從心，因此，做好代數形式向三角形式的轉化是非常有必要的。根據已經學習過的復數的另兩種表示法：①代數表示法，即 ②幾何表示法，復數Z既可以用復平面上的點表示，也可以用復平面上的向量來表示。那么如果用復數Z在復平面上的向量的模和輻角來表示，設其模為r，輻角為，則得到三角表示法：既然這三種方式都可以表示同一個復數，它們之間一定有內在的聯(lián)系并能夠進行互化，轉化關系如下：可得復數三角形式的結構特征是：模非負，角相同，余弦前，加號連。否則不是三角形式，三角形式中應是復數Z的一個輻角，不一定是輻角主值。

　　六、教學設計題(1)

　　17、

　　……教師設計高中數學”分層抽樣“的教學目標為：問題： (1)……設計一個實例，總結分層抽樣的步驟，并說明設計意圖(21分); (2)……簡要說明簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣以及分層抽樣各自特點及適用范圍(9分)

　　正確答案:(1)實例：假設有地區(qū)高中生2400人，初中生10900人，小學生11000人。此地區(qū)教育部為了了解本地區(qū)中小學生的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的中小學生中抽取1%的學生進行調查。你認為應當怎樣抽取樣本? 分層抽樣的實施步驟如下： ①根據已經掌握的信息，將總體分成互不相交的層; ②根據總體中的個數N和樣本容量n計算抽樣比; ③確定第i層應該抽取的個體數目 ; ④在各個層中，按步驟③中確定的數目在各層中隨機抽取個體，合在一起得到容量為n的樣本。設計意圖：通過對實例的探究，引導學生體會：①不同的年齡階段，影響近視的因素是不一樣的，利用簡單的隨機抽樣不具有代表性。所以調查者應利用事先掌握好的各種信息對總體進行分層，這可以保證每一層一定有個體被抽到，從而使樣本更具有代表性。②對小學、初中、高中抽樣個數的探究，體會含有個體多的層，在樣本中的代表也應該多，即樣本從該層中取的個體數也應該多。這樣的樣本才更具有代表性。在整個的探究過程中，根據簡單隨機抽樣和系統(tǒng)抽樣的基礎，提升學生對分層抽樣的理解。感受分層抽樣的必要性以及它的特點。通過實例以及問題的引導，提高學生對分層抽樣步驟的理解。提升對分層抽樣適用范圍的理解。 (2)①簡單隨機抽樣：優(yōu)點：操作簡單易行。缺點：適合總體個數較少，當總體個數較多時，不快捷。“攪拌均勻”也比較困難，容易導致樣本的代表性差。適用范圍：總體的個數不多時。 ②系統(tǒng)抽樣：優(yōu)點：簡單易行;當對總體結構有了一定的了解時，充分利用已有信息對總體中的個體進行排隊后再抽樣，可提高抽樣效率;當總體中的個體存在一種自然編號(如生產線上產品的質量監(jiān)控)時，便于試行系統(tǒng)抽樣法。缺點：在不了解樣本總體的情況下，所抽出的樣本可能有一定的偏差。適用范圍：總體個數較多時。 ③分層抽樣：優(yōu)點：根據總體幾個部分的明顯差異，按照比例進行抽取樣本，樣本的代表性高。缺點：總體的幾個部分差異不明顯時，不適合使用分層抽樣。分層抽樣需要和簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣方法結合使用。適用范圍：總體是由差異明顯的幾個部分組成時，往往選用分層抽樣的方法。

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