注冊(cè)結(jié)構(gòu)工程師輔導(dǎo)：動(dòng)量方程

　　六、恒定總流動(dòng)量方程

　　在工程中經(jīng)常碰到流體和固體邊界的作用力問(wèn)題，如水力采煤用的噴嘴，它受到水的作用力、船舶行駛時(shí)螺旋槳的推力，水工建筑物閘門所受的推力等都需要用動(dòng)量方程求解。

　　物體的動(dòng)量用My表示，采用理論力學(xué)中的動(dòng)量定律：作用在所研究物體上全部外力的矢量和等于物體動(dòng)量的變化率。即

　　下面根據(jù)式(6—3—15)推導(dǎo)動(dòng)量方程，然后再闡明其應(yīng)用。

　　(一)動(dòng)量方程

　　圖6-3—16所示一流段，其中流體作恒定流動(dòng)。取斷面1—1和斷面2-2的流體段為脫離體，流體段在兩端面壓力和管壁反力的作用下，經(jīng)dt時(shí)間后移動(dòng)到1’-1’和2'-2'位置，它的動(dòng)量發(fā)生了變化。由于流動(dòng)是恒定的，斷面1’—1’至斷面2-2之間的流體動(dòng)量沒(méi)有變化。所以所取的流體段在dt時(shí)間內(nèi)的動(dòng)量變化就相當(dāng)于1—1、1’—1’段的流體動(dòng)量與2-2、2'-2'段流體的動(dòng)量之差。前者動(dòng)量用Ks表示，后者動(dòng)量用Ks'表示。

　　為確定Ks與Ks'的表達(dá)式。在斷面1-1的面積為A1，平均流速v1，經(jīng)dt時(shí)間流過(guò)的距離vldt，體積vldt·A1，質(zhì)量pv1dtA(或pQdt)，動(dòng)量Ks=pQdtv1。同理Ks’=pQdtv1，則動(dòng)量的增量：

　　若∑F為dt時(shí)間內(nèi)作用在所取流體段1-2上外力的合力，∑Fdt就是沖量，由此得

　　則有

　　此方程是用斷面平均流速來(lái)表示的動(dòng)量方程式。斷面上各點(diǎn)實(shí)際的流速是不相同的，用式(6—3—16)計(jì)算同實(shí)際有某些誤差，因此引出動(dòng)量修正系數(shù)β，它定義為實(shí)際動(dòng)量和按平均流速計(jì)算的動(dòng)量比值，即

　　它的大小決定于斷面上流速分布的不均勻程度，β值越大，斷面上各點(diǎn)流速差值大，越不均勻，β的實(shí)驗(yàn)值為1.02～1.05，習(xí)慣上取β=1已能滿足工程上的精度?？紤]了流速不均勻的分布，式(6—3—16)可寫成：

　　此式稱恒定總流動(dòng)量方程。其方程的物理意義：作用于流體段全部外力的矢量和等于單位時(shí)間內(nèi)流出流段的動(dòng)量和流入流段的動(dòng)量之差。為便于計(jì)算，取β2=β1=1，則式(6—3—17)和式(6-3—16)相同，如果寫成空間坐標(biāo)的投影式，即

　　式中 v1x、v1y、v1z為人流的平均流速在相應(yīng)坐標(biāo)軸上的分速。v2x、v2y、v2z為出流的平均流速在相應(yīng)坐標(biāo)軸上的分速。

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