2013年4月自考《物理(工)》串講第二章(2)
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第二章 守恒定律
本章重點(diǎn)是三個(gè)定理和三個(gè)守恒定律：即動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律;角動(dòng)量定理與角動(dòng)量守恒定律;以及功能原理與機(jī)械能守恒定律。
第二部分：
四、角動(dòng)量定理(領(lǐng)會(huì)及簡單應(yīng)用)
角動(dòng)量：是指質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量與該質(zhì)點(diǎn)對某參考點(diǎn)O的位矢R的乘積，用L表示 即：L=r×p 它是一個(gè)矢量。大小為：L=rpsinφ 方向按右手螺旋定則確定，即當(dāng)質(zhì)點(diǎn)相對O順時(shí)針轉(zhuǎn)時(shí)，角動(dòng)量方向穿過紙面向下，反之則向上。
力矩：引起物體動(dòng)量改變的原因是力，引起物體角動(dòng)量改變的原因是力矩。質(zhì)點(diǎn)在力F作用下對參考點(diǎn)O的力矩就是力與該質(zhì)點(diǎn)到O點(diǎn)位矢的乘積。力矩也是矢量： M=r×F 其量值為：M=rFsinφ 方向同角動(dòng)量的判斷。
角動(dòng)量定理：(就是動(dòng)量定理的“力”字變成“力矩”后的定理：)它表明，作用在質(zhì)點(diǎn)上的合外力矩等于質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的時(shí)間變化率。M=dL/dt 我們應(yīng)運(yùn)用該定理(公式)作一些簡單運(yùn)算。
五、角動(dòng)量守恒定律(簡單應(yīng)用)
簡單應(yīng)用就是解一些簡單的問題，做一些分析，論證等，只用到本知識點(diǎn)，不牽扯到別的很多知識點(diǎn)。因?yàn)閯?dòng)量守恒定律掌握以后，這個(gè)定律成了基本相同的東西。所以解題的難度不會(huì)很大。
六、剛體繞固定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)(簡單應(yīng)用)
剛體就是有一定大小形狀，不會(huì)發(fā)生形變的物體，就是說，它在運(yùn)動(dòng)中，系統(tǒng)內(nèi)任何兩點(diǎn)間的距離恒保持不變。
這里提到一個(gè)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：其實(shí)我們可以將它與物體的慣性來進(jìn)行對應(yīng)的理解，物體的慣性只與質(zhì)量m有關(guān)，而它的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量還與每個(gè)質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)動(dòng)中心的力臂r有關(guān)，但都與其他量無關(guān)，所謂“慣”就是其本身性質(zhì)決定的量。它的大小是
物體的合外力矩 M=Iα 表示剛體在合外力矩M作用下所獲得的角加速α與合外力矩的大小成正比，并與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比。這個(gè)公式與牛頓第二定律F=ma 是不是一樣的形式? 力對應(yīng)力矩、質(zhì)量對應(yīng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、加速度對應(yīng)角加速度。這兩個(gè)公式一個(gè)是研究質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，一個(gè)是研究剛體的運(yùn)動(dòng)使用的，當(dāng)我們只考慮一個(gè)質(zhì)點(diǎn)時(shí)，就運(yùn)用F=ma，當(dāng)研究的物體不能看作質(zhì)點(diǎn)而是一個(gè)剛體時(shí)就要運(yùn)用M=Iα這個(gè)定律。
轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的積分形式為：
對積分的運(yùn)算要復(fù)習(xí)一下高等數(shù)學(xué)。如果高等數(shù)學(xué)中的微積分還沒學(xué)過的話，應(yīng)該先進(jìn)行學(xué)習(xí)或同步學(xué)習(xí)。
要能夠運(yùn)用這個(gè)定律來作一些剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算及應(yīng)用題。這里可以記住質(zhì)量均勻圓盤對其盤心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 I= mR2/2
剛體的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律(領(lǐng)會(huì))：這和質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理及動(dòng)量守恒定律是對應(yīng)的。完全可以理解。把力變成力矩，動(dòng)量變成角動(dòng)量，沖量變成沖量矩(就是全部與R有關(guān))就記住了。
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