2014年國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)指導(dǎo):遞推聯(lián)系法攻克遞推數(shù)列
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所謂遞推聯(lián)系法是指通過(guò)研究遞推數(shù)列當(dāng)中相鄰的兩個(gè)或者三個(gè)數(shù)字之間的遞推關(guān)系而找到解題關(guān)鍵的方法。通過(guò)一項(xiàng)推出下一項(xiàng)的遞推數(shù)列為一項(xiàng)遞推數(shù)列，在利用遞推聯(lián)系法解題時(shí)是研究相鄰的兩個(gè)數(shù)字之間的關(guān)系，俗稱“圈兩數(shù)法”;而通過(guò)前兩項(xiàng)推出第三項(xiàng)的遞推數(shù)列為兩項(xiàng)遞推數(shù)列，在利用此法解題時(shí)是研究相鄰的三個(gè)數(shù)字之間的關(guān)系，俗稱“圈三數(shù)法”。隨著行測(cè)難度的加大，也會(huì)出現(xiàn)部分三項(xiàng)遞推數(shù)列的題目。那么在考試運(yùn)用遞推聯(lián)系法解決遞推數(shù)列的題目時(shí)，究竟是選擇“圈兩數(shù)法”還是“圈三數(shù)法”呢?
對(duì)于部分遞推數(shù)列既可以運(yùn)用“圈兩數(shù)法” 也可以運(yùn)用“圈三數(shù)法”解決，而部分題目只能運(yùn)用兩種方法的其中一種解決，相較而言，運(yùn)用“圈三數(shù)法”解決的題目更多一些。因此，各位考生在考試時(shí)應(yīng)優(yōu)先選用“圈三數(shù)法”。而只有當(dāng)題干中的數(shù)字之間的倍數(shù)關(guān)系或平方關(guān)系較為明顯的時(shí)候或者題干中已知項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為4時(shí)，優(yōu)先采用“圈兩數(shù)法”。下面是一些具體的例題：
【例1】(2009浙江-33)7，15，29，59，117，( )
A.227 B.235 C.241 D.243
【解析】B。
解一：圈出較大的三個(gè)數(shù)15,29和59，容易得出這三個(gè)數(shù)的遞推聯(lián)系是15*2+29=59，得到此遞推聯(lián)系后往前往后推，7*2+15=29,29*2+59=117，均成立。故答案應(yīng)為59*2+117=235。
解二：圈出較大的兩個(gè)數(shù)59和117，分析這兩個(gè)數(shù)字之間的遞推聯(lián)系，可知59*2-1=117，往前推，7*2+1=15，15*2-1=29，29*2+1=59，可以得出修正項(xiàng)為+1、-1交錯(cuò)，故答案應(yīng)為117*2+1=235。
【例2】(2009浙江-35)22，36，40，56，68，( )
A.84 B.86 C.90 D.92
【解析】C。圈出較大的三個(gè)數(shù)40,56和68，可以得出40+56/2=68，往前驗(yàn)證：22+36/2=40，36+40/2=56，均成立。故答案應(yīng)為56+68/2=90。
【例3】(2010國(guó)家-43)2，3，7，16，65，321，( )
A.4542 B.4544 C.4546 D.4548
【解析】C。圈出較大的三個(gè)數(shù)7,16和65，可得出72+16=65，往前往后驗(yàn)證：22+3=7，32+7=16，162+65=321，均符合。故答案應(yīng)為652+321=4546(利用尾數(shù)法)。
【例4】(2010年424聯(lián)考)0.5，1，2，5，17，107，( )
A.1947 B.1945 C.1943 D.1941
【解析】C。
解一：圈出較大的三個(gè)數(shù)5,17和107，可得5*17+5+17=107，往前驗(yàn)證：0.5*1+0.5+1=2，1*2+1+2=5，2*5+2+5=17，均成立，故答案應(yīng)為17*107+17+107=1943。
解二：同樣圈出較大的三個(gè)數(shù)5,17和107，可得5*18+17=107，往前推：2*6+5=17，1*3+2=5，0.5*2+1=2，為遞推倍數(shù)數(shù)列，倍數(shù)2,3,6,18為一遞推積數(shù)列，故答案為17*108+107=1943。
解三：同樣圈出較大的三個(gè)數(shù)5,17和107，可得5+17*6=107，往前推：2+5*3=17，1+2*2=5，0.5+1*1.5=2，為遞推倍數(shù)數(shù)列，倍數(shù)1.5,2,3,6為一遞推積數(shù)列，故答案為17+107*18=1943。
【點(diǎn)睛】這三種方法是從不同的遞推聯(lián)系出發(fā)得到同樣的答案，其本質(zhì)是相同的。本題是1.5,2,3,6,18，108這一遞推積數(shù)列每個(gè)數(shù)都減去1得到的。
當(dāng)數(shù)列中項(xiàng)數(shù)為4項(xiàng)時(shí)，優(yōu)先考慮“圈兩數(shù)法”，例如下題：
【例5】(北京應(yīng)屆2007) 2，13，40，61，( )
A.46.75 B.82 C.88.25 D.121
【解析】A。項(xiàng)數(shù)為4項(xiàng)，優(yōu)先“圈兩數(shù)法”。圈出較大的兩個(gè)數(shù)40和61，得出40*1.5+1=61，往前驗(yàn)證13*3+1=40，2*6+1=13，倍數(shù)6，3,1.5為一公比為0.5的等比數(shù)列，故答案應(yīng)為61*0.75+1=46.75。
總之，遞推聯(lián)系法是通過(guò)尋找相鄰的兩個(gè)或者三個(gè)數(shù)之間關(guān)系從而找到突破口的一種解題方法。
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