2013公務(wù)員考試行測數(shù)量關(guān)系16大核心公式匯總
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數(shù)學(xué)運(yùn)算核心公式匯總
1、棄9驗(yàn)算法
利用被9除所得余數(shù)的性質(zhì)，對四則運(yùn)算的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)的一種方法，叫“棄9驗(yàn)算法”。
用此方法驗(yàn)算，首先要找出一個數(shù)的“棄9數(shù)”，即把一個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字相加，如果和大于9或等于9都要減去9，直至剩下的一個小于9的數(shù)，我們把這個數(shù)稱為原數(shù)的“棄9數(shù)”。
對于加減乘運(yùn)算，可利用原數(shù)的棄九數(shù)替代進(jìn)行運(yùn)算，結(jié)果棄九數(shù)與原數(shù)運(yùn)算后的棄九數(shù)相等
注：1.棄九法不適合除法
2.當(dāng)一個數(shù)的幾個數(shù)碼相同，但0的個數(shù)不同，或數(shù)字順序顛倒，或小數(shù)點(diǎn)的位置不同時，它的棄9數(shù)卻是相等的。這樣就導(dǎo)致棄9數(shù)雖相同，而數(shù)的實(shí)際大小卻不相同的情況，這一點(diǎn)要特別注意
2、傳球問題核心公式
N個人傳M次球，記X=(N-1)^M/N，則與X最接近的整數(shù)為傳給“非自己的某人”的方法數(shù)，與X第二接近的整數(shù)便是傳給自己的方法數(shù)
3、整體消去法
在較復(fù)雜的計(jì)算中，可以將近似的數(shù)化為相同，從而作為一個整體消去
4、裂項(xiàng)公式
1/n(n-k) =1/k (1/(n-k)-1/n)
5、平方數(shù)列求和公式
1^2+2^2+3^2…+n^2=1/6 n(n+1)(2n+1)
6、立方數(shù)列求和公式
1^3+2^3+3^3…+n^3=[1/2 n(n+1) ]^2
7、行程問題
(1)分別從兩地同時出發(fā)的多次相遇問題中，第N次相遇時，每人走過的路程等于他們第一次相遇時各自所走路程的(2n-1)倍
(2)A.B距離為S，從A到B速度為V_1,從B回到A速度為V_2，則全程平均速度V= (〖2V〗_1 V_2)/(V_1+V_2 )，
(3)沿途數(shù)車問題：
(同方向)相鄰兩車的發(fā)車時間間隔×車速=(同方向)相鄰兩車的間隔
(4)環(huán)形運(yùn)動問題：
異向而行，則相鄰兩次相遇間所走的路程和為周長
同向而行，則相鄰兩次相遇間所走的路程差為周長
(5)自動扶梯問題
能看到的級數(shù)=(人 速+扶梯速)×順行運(yùn)動所需時間
能看到的級數(shù)=(人 速-扶梯速)×逆行運(yùn)動所需時間
(6)錯車問題
對方車長為路程和，是相遇問題
路程和=速度和×?xí)r間
(7)隊(duì)伍行走問題
V_1為傳令兵速度，V_2為隊(duì)伍速度，L為隊(duì)伍長度，則
從隊(duì)尾到隊(duì)首的時間為：L/(V_1-V_2 )
從隊(duì)首到隊(duì)尾的時間為：L/(V_1+V_2 )
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8、比賽場次問題
N為參賽選手?jǐn)?shù)，
淘汰賽僅需決出冠亞軍比賽場次=N-1，
淘汰賽需決出前四名比賽場次=N，
單循環(huán)賽比賽場次=?_N^2，
雙循環(huán)賽比賽場次=A_N^2
9、植樹問題
兩端植樹： 距離/間隔+1 = 棵數(shù)
一端植樹(環(huán)形植樹)： 距離/間隔= 棵數(shù)
倆端均不植樹：距離/間隔-1=棵數(shù)
雙邊植樹：(距離/間隔-1)*2=棵數(shù)
10、方陣問題
最為層每邊人數(shù)為N
方陣總?cè)藬?shù)=N^2
最外層總?cè)藬?shù)=(N-1)×4
相鄰兩層總?cè)藬?shù)差=8(行數(shù)和列數(shù)>3)
去掉一行一列則少(2N-1)人
空心方陣總?cè)藬?shù)=(最外層每邊人數(shù)-層數(shù))×層數(shù)×4
11、幾何問題
N邊形內(nèi)角和=(N-2)×180°
球體體積=4/3 πr^3
圓柱體積=πr^2 h
圓柱體積=1/3 πr^2 h
12、牛吃草問題
(牛頭數(shù)-每天長草量)×天數(shù)=最初總草量
13、日期問題
一年加1，閏年加2，小月(30天)加2，大月(31天)加3，28年一周期
4年1閏，100年不閏，400年再閏
14、頁碼問題
如：一本書的頁碼一共用了270個數(shù)字，求這本書的頁數(shù)。
頁數(shù)=(270+12×9)/3=126頁
公式：10-99頁：頁數(shù)=(數(shù)字+1×9)/2
100-999頁：頁數(shù)=(數(shù)字+12×9)/3
1000-9999頁：頁數(shù)=(數(shù)字+123×9)/4
15、時鐘問題
小知識：時針與分針一晝夜重合22次，垂直44次，成180°，也是22次
求時針與分針成一定角度時的實(shí)際時間T
T=T_0+1/11 T_0，其中T_0為時針不動時，分針走到符合題意位置所需的時間
16、非閉合路徑貨物集中問題
在非閉合的路徑上(包括線形、樹形等，不包括環(huán)形)有多個節(jié)點(diǎn)，每個節(jié)點(diǎn)之間通過“路”來連通，每個節(jié)點(diǎn)上有一定的貨物。
當(dāng)需要用優(yōu)化的方法把貨物集中到一個節(jié)點(diǎn)上的時候，通過以下方式判斷貨物流通的方向：
1、判斷每條“路”的兩側(cè)的貨物總重量，在這條“路”上一定是從輕的一側(cè)流向重的一側(cè)。
2、適用于“非閉合”的路徑問題，與各條路徑的長短沒有關(guān)系;實(shí)際操作中，我們應(yīng)該從中間開始分析，這樣可以更快得到答案。
1、在一條公路上每隔100公里有一個倉庫，共有5個倉庫，一號倉庫存有10噸貨物，二號倉庫存有20噸貨物，五號倉庫存有40噸貨物，其余兩個倉庫是空的�，F(xiàn)在要把所有的貨物集中存放在一個倉庫里，如果每噸貨物運(yùn)輸1公里需要0.5元運(yùn)輸費(fèi)，則最少需要運(yùn)費(fèi)( )。
A. 4500元 B. 5000元 C. 5500元 D. 6000元
解析：本題中四條“路”都具備“左邊總重量 輕于 右邊總重量”的條件，所以這些“路”上的流通方式都是從左到右。故集中到五號倉庫是最優(yōu)選擇。
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