2018年房地產(chǎn)估價(jià)師《理論與方法》報(bào)酬資本化法公式

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報(bào)酬資本化法公式

在分析報(bào)酬資本化法的各種計(jì)算公式中，假設(shè)凈收益、報(bào)酬率、收益期限均已知。

一、報(bào)酬資本化法最一般公式

A1 A2 An　　　　　　　 n　　Ai

V=——— + ——————— + …+ ———————————=Σ—————

1+Y1 (1+Y1)(1+ Y2) (1+Y1)(1+ Y2)…(1+Yn)　i=1　j

П(1+Yj)

J=1

對(duì)上述公式作補(bǔ)充說(shuō)明如下：

(1)上述公式實(shí)際上是收益法基本原理的公式化，是收益法的原理公式，主要運(yùn)用于理論分析。

(2)實(shí)際估價(jià)中，一般假設(shè)報(bào)酬率長(zhǎng)期維持不變，即Yl=Y2=…=Yn=Y，則上述公式可簡(jiǎn)化為：

A1 A2 An　　　n　　Ai

V=——— +———— +…+ ————=Σ　————

1+Y (1+Y)2 (1+Y) n　　i=1　　(1+Y)i

(3)當(dāng)上述公式中的Ai每期不變或按一定規(guī)則變動(dòng)及n為有限期或無(wú)限期時(shí)，可以導(dǎo)出后面的各種公式。后面各種公式實(shí)際上是上述公式的特例。

(4)報(bào)酬資本化法公式均是假設(shè)凈收益相對(duì)于估價(jià)時(shí)點(diǎn)發(fā)生在期末。實(shí)際中如果凈收益發(fā)生的時(shí)間相對(duì)于估價(jià)時(shí)點(diǎn)不是在期末，例如在期初或期中，則應(yīng)對(duì)凈收益或者對(duì)公式做相應(yīng)調(diào)整。例如，凈收益發(fā)生在年初為A初，則將其轉(zhuǎn)換為發(fā)生在年末的公式為： A末=A初(1+Y)

(5)公式中A，Y，n的時(shí)間單位是一致的。實(shí)際中如果A，Y，n的時(shí)間單位不一致，則應(yīng)對(duì)凈收益或者對(duì)報(bào)酬率或者對(duì)公式做相應(yīng)調(diào)整。

二、凈收益每年不變的公式

凈收益每年不變的公式具體有兩種情況：①收益期限為有限年，②收益期限為無(wú)限年。

㈠收益期限為有限年的公式假設(shè)前提：①凈收益每年不變?yōu)锳;②報(bào)酬率不等于零為Y;③收益期限為有限年n。

㈡收益期限為無(wú)限年的公式 V=A/Y

假設(shè)前提：①凈收益每年不變?yōu)锳;②報(bào)酬率大于零為Y;③收益期限n為無(wú)限年。

㈢凈收益每年不變公式的作用

作用：①用于測(cè)算價(jià)格;②用于不同使用期限(如不同土地使用期限)或不同收益期限(簡(jiǎn)稱不同期限)價(jià)格之間的換算;③用于比較不同期限價(jià)格的高低;④用于市場(chǎng)法中因期限不同進(jìn)行的價(jià)格調(diào)整。

1、直接用于測(cè)算價(jià)格

【例8-1】某宗房地產(chǎn)是在政府有償出讓的土地上開發(fā)建設(shè)的，當(dāng)時(shí)獲得的土地使用期限為50年，不可續(xù)期，至今已使用了6年;預(yù)計(jì)利用該宗房地產(chǎn)正常情況下每年可獲得凈收益8萬(wàn)元;該宗房地產(chǎn)的報(bào)酬率為8.5%。請(qǐng)計(jì)算該宗房地產(chǎn)的收益價(jià)格。

【解】該宗房地產(chǎn)的收益價(jià)格計(jì)算如下：V=8/8.5%×[1-1/(1+8.5%)50-6]=91.52(萬(wàn)元)

【例8-2】某宗房地產(chǎn)預(yù)計(jì)未來(lái)每年的凈收益為8萬(wàn)元，收益年限可視為無(wú)限年，該類房地產(chǎn)的報(bào)酬率為8.5%。試計(jì)算該宗房地產(chǎn)的收益價(jià)格。

【解】該宗房地產(chǎn)的收益價(jià)格計(jì)算如下： V=A/Y=8/8.5%=94.12(萬(wàn)元)

2、用于不同年限價(jià)格之間的換算

為敘述上的簡(jiǎn)便，現(xiàn)以Kn代表上述收益期限為有限年公式中的“1-1/(1+Y)n”，即：

Kn=1-1/(1+Y)n=[(1+Y)n-1]/(1+Y)n

由此，如K70即表示n為70年時(shí)的K值，Kn表示n為無(wú)限年時(shí)的K值。另用Vn表示收益期限為n年的價(jià)格，如V∞表示收益期限為無(wú)限年的價(jià)格。于是，不同期限價(jià)格之間的換算方法如下：

若已知V∞，求V70,V50如下： V70=V∞×K70 V50=V∞×K50

若已知V50，求V∞、V40如下：V∞=V50/K50 V40=V50×K40/K50

如果將上述公式一般化，則有：上述公式不同期限價(jià)格之間的換算隱含著下列前提：①Vn與VN對(duì)應(yīng)的報(bào)酬率相同且不等于零(當(dāng)Vn或VN之一為V∞時(shí)，要求報(bào)酬率大于零;當(dāng)Vn和VN都不為∞且報(bào)酬率等于零時(shí)，Vn=VN×n/N);②Vn與VN對(duì)應(yīng)的凈收益相同或可轉(zhuǎn)化為相同;③如Vn與VN對(duì)應(yīng)的是兩宗房地產(chǎn)，則該兩宗房地產(chǎn)除了收益期限相同外，其他方面應(yīng)相同或可以調(diào)整為相同。

當(dāng)Vn與VN對(duì)應(yīng)的報(bào)酬率不同時(shí)，假如Vn對(duì)應(yīng)的報(bào)酬率為Yn與VN對(duì)應(yīng)的報(bào)酬率為YN，其他方面仍符合上述前提，則通過(guò)公式Vn=A/Yn×[1-1/(1+Yn)n]與公式VN=A/YN×[1-1/(1+YN) N]相除，可以推導(dǎo)出下列不同期限價(jià)格之間的換算公式：

3、用于比較不同期限價(jià)格的高低

要比較兩宗房地產(chǎn)價(jià)格的高低，若該兩宗房地產(chǎn)的土地使用期限或收益期限不同，直接比較是不妥的。若要比較，則需要將它們先轉(zhuǎn)換成相同期限下的價(jià)格。轉(zhuǎn)換成相同期限下價(jià)格的方法與上述不同期限價(jià)格之間的換算方法相同。

【例8-5】有甲、乙兩宗房地產(chǎn)，甲房地產(chǎn)的收益期限為50年，單價(jià)2 000元/㎡，乙房地產(chǎn)的收益年限為30年，單價(jià)l 800元/㎡。假設(shè)報(bào)酬率均為6%，試比較該兩宗房地產(chǎn)價(jià)格的高低。

【解】要比較該兩宗房地產(chǎn)價(jià)格的高低，需要將它們先轉(zhuǎn)換為相同期限下的價(jià)格。為了計(jì)算方便，將它們都轉(zhuǎn)換為無(wú)限年下的價(jià)格：

甲房地產(chǎn)V∞=V50/K50=2114.81元/平方米 乙房地產(chǎn)V∞=V30/K30=2179.47元/平方米

4、用于市場(chǎng)法中因期限不同進(jìn)行的價(jià)格調(diào)整

上述不同期限價(jià)格之間的換算方法，對(duì)于市場(chǎng)法中因可比實(shí)例房地產(chǎn)與估價(jià)對(duì)象房地產(chǎn)的期限不同而需要對(duì)價(jià)格進(jìn)行調(diào)整是特別有用的。在市場(chǎng)法中，可比實(shí)例房地產(chǎn)期限可能與估價(jià)對(duì)象房地產(chǎn)期限不同，因此需要對(duì)可比實(shí)例價(jià)格進(jìn)行調(diào)整，使其成為與估價(jià)對(duì)象相同期限下的價(jià)格。

【例8-6】 某宗5年前通過(guò)出讓方式取得的50年使用期限的工業(yè)用地，所處地段的基準(zhǔn)地價(jià)目前為1 200元/m2。該基準(zhǔn)地價(jià)在評(píng)估時(shí)設(shè)定的使用期限為法定最高年限，現(xiàn)行土地報(bào)酬率為10%。假設(shè)除了土地使用期限不同之外，該宗工業(yè)用地的其他狀況與評(píng)估基準(zhǔn)地價(jià)時(shí)設(shè)定的狀況相同，請(qǐng)通過(guò)基準(zhǔn)地價(jià)求取該宗工業(yè)用地目前的價(jià)格。

【解】 本題通過(guò)基準(zhǔn)地價(jià)求取該宗工業(yè)用地目前的價(jià)格，實(shí)際上就是將土地使用期限為法定最高年限(50年)的基準(zhǔn)地價(jià)轉(zhuǎn)換為45年的基準(zhǔn)地價(jià)。具體計(jì)算如下：

V45= V50×K45/ K50=1193.73元/㎡

凈收益每年不變的公式還有一些其他作用，如可用來(lái)說(shuō)明在不同報(bào)酬率下土地使用期限延長(zhǎng)到何時(shí)，有限年的土地使用權(quán)價(jià)格接近無(wú)限年的土地所有權(quán)價(jià)格。通過(guò)計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，報(bào)酬率越高，接近無(wú)限年的價(jià)格越快。

三、凈收益在前若干年有變化的公式

公式具體有兩種情況：①收益期限為有限年，②收益期限為無(wú)限年。

㈠收益年限為有限年的公式

t Ai A 1

V= ∑ ——— + ————[1- ————]

i=1 (1+Y)i Y(1+Y)t (1+Y)n-t

t——凈收益有變化的期限。假設(shè)前提：①凈收益在未來(lái)的前t年(含第t年)有變化,在t年以后無(wú)變化為A：②報(bào)酬率不等于零為Y;③收益年限為有限年n。

㈡收益年限為無(wú)限年的公式

t Ai A

V= ∑ ——— +————

i=1 (1+Y)i Y(1+Y)t

假設(shè)前提：①凈收益在未來(lái)的前t年(含第t年)有變化，在t年以后無(wú)變化為A;②報(bào)酬率大于零為Y;③收益年限n為無(wú)限年。

【例8-7】某宗房地產(chǎn)已知可取得收益的年限為38年，通過(guò)預(yù)測(cè)得到其未來(lái)5年的凈收益分別為20萬(wàn)元、22萬(wàn)元、25萬(wàn)元、28萬(wàn)元、30萬(wàn)元，從未來(lái)第6年到第38年每年的凈收益將穩(wěn)定在35萬(wàn)元左右，該類房地產(chǎn)的報(bào)酬率為10%。試計(jì) 算該宗房地產(chǎn)的收益價(jià)格。

【解】該宗房地產(chǎn)的收益價(jià)格計(jì)算如下：四、凈收益按一定數(shù)額遞增的公式◎

凈收益按一定數(shù)額遞增的公式具體有兩種情況：①收益期限為有限年，②收益期限為無(wú)限年。

㈠收益年限為有限年的公式

A b 1 b n

V=(——+——)[1-————]- ——×————

Y Y2 (1+Y)n Y (1+Y)

式中 b—凈收益逐年遞增的數(shù)額，如凈收益未來(lái)第1年為A，則未來(lái)第2年為(A+b)，未來(lái)第3年為(A+2b)，依此類推，未來(lái)第n年為：A+(n-1)b。

假設(shè)前提：①凈收益按一定數(shù)額b遞增;②報(bào)酬率不等于零為Y;③收益期限為有限年n。

㈡ 收益期限為無(wú)限年的公式假設(shè)前提：①凈收益按一定數(shù)額b遞增;②報(bào)酬率大于零為Y;③收益期限n為無(wú)限年。

五、凈收益按一定數(shù)額遞減的公式◎

凈收益按一定數(shù)額遞減的公式只有收益期限為有限年一種，公式為：式中 b—凈收益逐年遞減的數(shù)額，如凈收益未來(lái)第1年為A，則未來(lái)第2年為 (A-b)，未來(lái)第3年為(A-2b)，依此類推，未來(lái)第n年為：A-(n-1)b。

假設(shè)前提：①凈收益按一定數(shù)額b遞減;②報(bào)酬率不等于零為Y;③收益年限為有限年n，且n≤A/b+1。

n≤A/b+1和不存在收益期限為無(wú)限年公式的原因：當(dāng)n>A/b+1年時(shí)，第n年的凈收益<0。這可以通過(guò)令第n年的凈收益<0，即A-(n-1)b<0，得到n>A/b+1

此后各年的凈收益均為負(fù)值，任何一個(gè)“經(jīng)濟(jì)人”在(A/b+1)年后都不可再經(jīng)營(yíng)下去。

【例8-10】預(yù)計(jì)某宗房地產(chǎn)未來(lái)第一年的凈收益為25萬(wàn)元，此后每年的凈收益會(huì)在上一年的基礎(chǔ)上減少2萬(wàn)元。請(qǐng)計(jì)算該宗房地產(chǎn)的合理經(jīng)營(yíng)期限及合理經(jīng)營(yíng)期限結(jié)束前后整數(shù)年份假定經(jīng)營(yíng)情況下的凈收益;如果報(bào)酬率為6%，請(qǐng)計(jì)算該宗房地產(chǎn)的收益價(jià)格。

【解】該宗房地產(chǎn)的合理經(jīng)營(yíng)期限n計(jì)算如下：

令 A-(n-1)b=0 有 25-(n-1)×2=0 n=25÷2+1=13.5

該宗房地產(chǎn)第13年的凈收益為　A-(n-1)b=25-(13-1)×2=1 (萬(wàn)元)

該宗房地產(chǎn)第14年的凈收益為　A-(n-1)b=25-(14-1)×2=-1 (萬(wàn)元)

該宗房地產(chǎn)的收益價(jià)格計(jì)算如下：25 2 1 2 13.5

=(——-——)[1-————]+——×————— =129.28 (萬(wàn)元)

6% 6%2 (1+6%)n 6% (1+6%)13.5

六、凈收益按一定比率遞增的公式

凈收益按一定比率遞增的公式具體有兩種情況：①收益期限為有限年，②收益期限為無(wú)限年。

㈠收益期限為有限年的公式

式中 g—凈收益逐年遞增的比率，如凈收益未來(lái)第1年為A，則未來(lái)第2年為A(1+g)，未來(lái)第3年為A(1+g)2，依此類推，未來(lái)第n年為A(1+g)n-1。

假設(shè)前提：①凈收益按一定比率g遞增;②凈收益逐年遞增的比率不等于報(bào)酬率Y[當(dāng)g=Y時(shí)，V=A×n/(1+Y)n];③收益期限為有限年n。

㈡收益期限為無(wú)限年的公式

假設(shè)前提：①凈收益按一定比率g遞增;②報(bào)酬率Y大于凈收益逐年遞增的比率g;③收益期限為無(wú)限年。

七、凈收益按一定比率遞減的公式

㈠收益期限為有限年的公式式中 g—凈收益逐年遞減的比率，如凈收益未來(lái)第1年為A，則未來(lái)第2年為A(1-g)，未來(lái)第3年為A(1-g)2，依此類推，未來(lái)第n年為A(1-g)n-1。

假設(shè)前提：①凈收益按一定比率g遞減;②報(bào)酬率不等于零為Y;③收益期限為有限年n。

㈡收益年限為無(wú)限年的公式

假設(shè)前提：①凈收益按一定比率g遞減;②報(bào)酬率大于零為Y;③收益年限為無(wú)限年。

凈收益為有效毛收入減運(yùn)營(yíng)費(fèi)用。若有效毛收入與運(yùn)營(yíng)費(fèi)用逐年遞增或遞減的比率不等，也可以利用凈收益按一定比率遞增或遞減的公式計(jì)算估價(jià)對(duì)象的收益價(jià)格。例如，假設(shè)有效毛收入逐年遞增的比率為gI，運(yùn)營(yíng)費(fèi)用逐年遞增的比率為gE，收益期限為有限年，則計(jì)算公式為：

式中 I：有效毛收入; E：運(yùn)營(yíng)費(fèi)用; gI：I逐年遞增的比率 gE：E逐年遞增的比率

假設(shè)前提：①有效毛收入I按比率gI逐年遞增，運(yùn)營(yíng)費(fèi)用E按比率gE逐年遞增;②gI或gE不等于報(bào)酬率Y;③收益期限為有限年n，且滿足I(1+gI)n-1-E(1+gE)n-1≥0。

收益期限為無(wú)限年的計(jì)算公式為：

在上述公式中，有效毛收入逐年遞增時(shí)，gI前取“+”，逐年遞減時(shí)，gI前取“-”;運(yùn)營(yíng)費(fèi)用逐年遞增時(shí)，gE前取“-”，逐年遞減時(shí)，gE前取“+”。

【例8-14】預(yù)計(jì)某宗房地產(chǎn)未來(lái)每年的有效毛收入不變，為16萬(wàn)元，運(yùn)營(yíng)費(fèi)用第一年為8萬(wàn)元，此后每年會(huì)在上一年的基礎(chǔ)上增長(zhǎng)2%，該類房地產(chǎn)的報(bào)酬率為10%。請(qǐng)計(jì)算該宗房地產(chǎn)的收益價(jià)格。

【解】由于一定期限之后，該宗房地產(chǎn)的運(yùn)營(yíng)費(fèi)用會(huì)超過(guò)有效毛收入，所以在計(jì)算其收益價(jià)格之前，先計(jì)算其合理經(jīng)營(yíng)期限n:

因?yàn)?I-E(1+gE)n-1=0 所以16-8(1+2%)n-1=0 (1+2%)n-1=2 (n―1)㏒(1+2%)=㏒2 n=36(年)

該宗房地產(chǎn)的收益價(jià)格計(jì)算如下：

八、預(yù)知未來(lái)若干年后的價(jià)格的公式●

預(yù)測(cè)房地產(chǎn)未來(lái)t年期間的凈收益分別為A1，A2，A3，…，At，第t年末的價(jià)格為Vt，則其現(xiàn)在的價(jià)格為：

t Ai Vt

V= ∑ ——— +————

i=1 (1+Y)i (1+Y)t

式中 V—房地產(chǎn)現(xiàn)在的價(jià)格。Ai—房地產(chǎn)未來(lái)t年期間的凈收益，簡(jiǎn)稱期間收益。Vt—房地產(chǎn)在未來(lái)第t年末的價(jià)格(或第t年末的市場(chǎng)價(jià)值，或第t年末的殘值。如購(gòu)買房地產(chǎn)的目的是為了持有一段時(shí)間后轉(zhuǎn)售，則Vt為預(yù)期的第t年末轉(zhuǎn)售時(shí)的價(jià)格減去銷售稅費(fèi)后的凈值，簡(jiǎn)稱期末轉(zhuǎn)售收益)

假設(shè)前提是：①已知房地產(chǎn)在未來(lái)第t年末的價(jià)格為Vt(或第t年末的市場(chǎng)價(jià)值，或第t年末的殘值。當(dāng)購(gòu)買房地產(chǎn)的目的是為了持有一段時(shí)間后轉(zhuǎn)售，則為預(yù)期的第t年末轉(zhuǎn)售時(shí)的價(jià)格減去銷售稅費(fèi)后的凈值，簡(jiǎn)稱期末轉(zhuǎn)售收益);②已知房地產(chǎn)未來(lái)t年(含第t年)的凈收益(簡(jiǎn)稱期間收益);③期間收益和期末轉(zhuǎn)售收益具有相同的報(bào)酬率Y。

1、上述公式中如凈收益每年不變?yōu)锳，則公式變?yōu)? V=A/[1-1/(1+Y)t]+Vt/(1+Y)t

2、上述公式中如難以預(yù)測(cè)未來(lái)的價(jià)格，而能預(yù)測(cè)未來(lái)價(jià)格相對(duì)于當(dāng)前價(jià)格的變化率(即相對(duì)價(jià)值變動(dòng))，例如增值率為△，即Vt=V(1+△)，則公式變?yōu)椋?/p>

對(duì)此公式進(jìn)行整理，可得到下列公式：

式中　α——償債基金系數(shù)，

3、如預(yù)測(cè)的是未來(lái)價(jià)格每年的上漲率為g，即Vt=V(1+g)t，則公式變?yōu)椋?/p>

4、前述公式中的凈收益如不是每年不變，而是按一定的數(shù)額b遞增，則公式變?yōu)椋?/p>

5、凈收益如按一定的數(shù)額b遞減，則公式變?yōu)椋?、凈收益如按一定的比率g遞增，則公式變?yōu)椋?/p>

7、凈收益如按一定的比率g遞減，則公式變?yōu)椋侯A(yù)知未來(lái)若干年后的價(jià)格的公式，一是適用于房地產(chǎn)目前的價(jià)格難以知道，但根據(jù)發(fā)展前景比較容易預(yù)測(cè)其未來(lái)的價(jià)格或未來(lái)價(jià)格相對(duì)于當(dāng)前價(jià)格的變化率時(shí)，特別是在某地區(qū)將會(huì)出現(xiàn)較大改觀或房地產(chǎn)市場(chǎng)行情預(yù)計(jì)有較大變化的情況下;二是對(duì)于收益期限較長(zhǎng)的房地產(chǎn)，有時(shí)不是按其收益期限來(lái)估價(jià)，而是先確定一個(gè)合理的持有期，然后預(yù)測(cè)持有期間的凈收益和持有期末的價(jià)值，再將它們折算為現(xiàn)值。

【例8-19】某宗收益性房地產(chǎn)，預(yù)測(cè)其未來(lái)第一年的凈收益為24000元，此后5年，凈收益每年在上年基礎(chǔ)上增加1000元，價(jià)格每年上漲3%，報(bào)酬率為9.5%。請(qǐng)計(jì)算該宗房地產(chǎn)當(dāng)前的價(jià)格。

【解】選用下列公式計(jì)算該宗房地產(chǎn)當(dāng)前的價(jià)格：根據(jù)題意已知：A=24000萬(wàn)元，b=1000元，t=5年，Vt=V(1+3%) ，Y=9.5%

將上述數(shù)字代入公式后如下：對(duì)上述等式進(jìn)行合并同類項(xiàng)并計(jì)算后得到：V=376 096.65(元)