2010年成人高考高起點(diǎn)數(shù)學(xué)：難點(diǎn)分析(5)

更新時(shí)間：2009-12-18 09:46:11 來源：|0

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　　難點(diǎn)12 等差數(shù)列、等比數(shù)列的性質(zhì)運(yùn)用

　　等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是等差、等比數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式的引申.應(yīng)用等差等比數(shù)列的性質(zhì)解題，往往可以回避求其首項(xiàng)和公差或公比，使問題得到整體地解決，能夠在運(yùn)算時(shí)達(dá)到運(yùn)算靈活，方便快捷的目的，故一直受到重視.高考中也一直重點(diǎn)考查這部分內(nèi)容.

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　　(★★★★★)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為30，前2m項(xiàng)的和為100，求它的前3m項(xiàng)的和為_________.

　　難點(diǎn)13 數(shù)列的通項(xiàng)與求和

　　數(shù)列是函數(shù)概念的繼續(xù)和延伸，數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式都可以看作項(xiàng)數(shù)n的函數(shù)，是函數(shù)思想在數(shù)列中的應(yīng)用.數(shù)列以通項(xiàng)為綱，數(shù)列的問題，最終歸結(jié)為對數(shù)列通項(xiàng)的研究，而數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn可視為數(shù)列{Sn}的通項(xiàng)。通項(xiàng)及求和是數(shù)列中最基本也是最重要的問題之一，與數(shù)列極限及數(shù)學(xué)歸納法有著密切的聯(lián)系，是高考對數(shù)列問題考查中的熱點(diǎn)，本點(diǎn)的動態(tài)函數(shù)觀點(diǎn)解決有關(guān)問題，為其提供行之有效的方法.

　　難點(diǎn)14 數(shù)列綜合應(yīng)用問題

　　縱觀近幾年的高考，在解答題中，有關(guān)數(shù)列的試題出現(xiàn)的頻率較高，不僅可與函數(shù)、方程、不等式、復(fù)數(shù)相聯(lián)系，而且還與三角、立體幾何密切相關(guān);數(shù)列作為特殊的函數(shù)，在實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用，如增長率，減薄率，銀行信貸，濃度匹配，養(yǎng)老保險(xiǎn)，圓鋼堆壘等問題.這就要求同學(xué)們除熟練運(yùn)用有關(guān)概念式外，還要善于觀察題設(shè)的特征，聯(lián)想有關(guān)數(shù)學(xué)知識和方法，迅速確定解題的方向，以提高解數(shù)列題的速度.

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　　(★★★★★)已知二次函數(shù)y=f(x)在x= 處取得最小值- (t>0),f(1)=0.

　　(1)求y=f(x)的表達(dá)式;

　　(2)若任意實(shí)數(shù)x都滿足等式f(x)·g(x)+anx+bn=xn+1[g(x)]為多項(xiàng)式，n∈N*),試用t表示an和bn;

　　(3)設(shè)圓Cn的方程為(x-an)2+(y-bn)2=rn2，圓Cn與Cn+1外切(n=1,2,3,…);{rn}是各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列，記Sn為前n個(gè)圓的面積之和，求rn、Sn.

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